↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 630.25 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 626.54 m ↓ |
↑ 6 626.54 m ↓ |
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S 47 |
← 6 622.78 m → 43 910 862 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4166259765625 y=0.6495361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4166259765625 × 212)
floor (0.4166259765625 × 4096)
floor (1706.5)tx = 1706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6495361328125 × 212)
floor (0.6495361328125 × 4096)
floor (2660.5)ty = 2660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1706 / 2660 ti = "12/1706/2660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1706/2660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1706 ÷ 212
1706 ÷ 4096x = 0.41650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2660 ÷ 212
2660 ÷ 4096y = 0.6494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41650390625 × 2 - 1) × π
-0.1669921875 × 3.1415926535Λ = -0.52462143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6494140625 × 2 - 1) × π
-0.298828125 × 3.1415926535Φ = -0.93879624215918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52462143} λ = -0.52462143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93879624215918))-π/2
2×atan(0.391098339808072)-π/2
2×0.372809056456923-π/2
0.745618112913845-1.57079632675φ = -0.82517821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52462143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.058594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82517821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.279229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1706 KachelY 2660 -0.52462143 -0.82517821 -30.058594 -47.279229 Oben rechts KachelX + 1 1707 KachelY 2660 -0.52308745 -0.82517821 -29.970703 -47.279229 Unten links KachelX 1706 KachelY + 1 2661 -0.52462143 -0.82621832 -30.058594 -47.338823 Unten rechts KachelX + 1 1707 KachelY + 1 2661 -0.52308745 -0.82621832 -29.970703 -47.338823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82517821--0.82621832) × R
0.00104010999999993 × 6371000dl = 6626.54080999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82517821--0.82621832) × R
0.00104010999999993 × 6371000dr = 6626.54080999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52462143--0.52308745) × cos(-0.82517821) × R
0.00153398000000005 × 0.67842605108918 × 6371000do = 6630.24869281715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52462143--0.52308745) × cos(-0.82621832) × R
0.00153398000000005 × 0.677661547998942 × 6371000du = 6622.77721437588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82517821)-sin(-0.82621832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67842605108918-0.677661547998942)× R²
abs(-0.52308745--0.52462143)×0.000764503090237789× R²
0.00153398000000005×0.000764503090237789× 6371000²
0.00153398000000005×0.000764503090237789× 40589641000000 ar = 43910862.473666m²