Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17059 / 15668
↖ ↑ ↗
← N 79.534636°
W133.146057°		 ← 55.47 m → N 79.534636°
W133.143311°		 →
↑
55.49 m
↓
↑
55.49 m
↓
N 79.534137°
W133.146057°		 ← 55.47 m →
3 078 m²		 N 79.534137°
W133.143311°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17059 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15668 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130153656005859 y=0.119541168212891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130153656005859 × 217)
    floor (0.130153656005859 × 131072)
    floor (17059.5)     		tx = 17059
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119541168212891 × 217)
    floor (0.119541168212891 × 131072)
    floor (15668.5)     		ty = 15668
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17059 / 15668 ti = "17/17059/15668"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17059/15668.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17059 ÷ 217
    17059 ÷ 131072     		x = 0.130149841308594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15668 ÷ 217
    15668 ÷ 131072     		y = 0.119537353515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130149841308594 × 2 - 1) × π
    -0.739700317382812 × 3.1415926535     		Λ = -2.32383708
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.119537353515625 × 2 - 1) × π
    0.76092529296875 × 3.1415926535     		Φ = 2.39051731025296
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32383708} λ = -2.32383708}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39051731025296))-π/2
    2×atan(10.9191410658857)-π/2
    2×1.47946879403438-π/2
    2.95893758806877-1.57079632675     		φ = 1.38814126
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32383708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.146057°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38814126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.534636°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17059 KachelY 15668 -2.32383708 1.38814126 -133.146057 79.534636
    Oben rechts KachelX + 1 17060 KachelY 15668 -2.32378915 1.38814126 -133.143311 79.534636
    Unten links KachelX 17059 KachelY + 1 15669 -2.32383708 1.38813255 -133.146057 79.534137
    Unten rechts KachelX + 1 17060 KachelY + 1 15669 -2.32378915 1.38813255 -133.143311 79.534137
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38814126-1.38813255) × R
    8.71000000013389e-06 × 6371000     		dl = 55.491410000853m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38814126-1.38813255) × R
    8.71000000013389e-06 × 6371000     		dr = 55.491410000853m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32383708--2.32378915) × cos(1.38814126) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.181641110053537 × 6371000     		do = 55.4662980974353m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32383708--2.32378915) × cos(1.38813255) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.18164967515484 × 6371000     		du = 55.4689135541563m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38814126)-sin(1.38813255))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.181641110053537-0.18164967515484)×R²
    abs(-2.32378915--2.32383708)×8.56510130303745e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.56510130303745e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.56510130303745e-06×40589641000000     		ar = 3077.97565681239m²