↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 762.40 m → | N 51 |
→ |
↑ 762.48 m ↓ |
↑ 762.48 m ↓ |
|||
N 51 |
← 762.51 m → 581 357 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520553588867188 y=0.333084106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520553588867188 × 215)
floor (0.520553588867188 × 32768)
floor (17057.5)tx = 17057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333084106445312 × 215)
floor (0.333084106445312 × 32768)
floor (10914.5)ty = 10914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17057 / 10914 ti = "15/17057/10914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17057/10914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17057 ÷ 215
17057 ÷ 32768x = 0.520538330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10914 ÷ 215
10914 ÷ 32768y = 0.33306884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520538330078125 × 2 - 1) × π
0.04107666015625 × 3.1415926535Λ = 0.12904613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33306884765625 × 2 - 1) × π
0.3338623046875 × 3.1415926535Φ = 1.04885936368683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12904613} λ = 0.12904613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04885936368683))-π/2
2×atan(2.85439343569613)-π/2
2×1.23382120175072-π/2
2.46764240350144-1.57079632675φ = 0.89684608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12904613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.393799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89684608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.385495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17057 KachelY 10914 0.12904613 0.89684608 7.393799 51.385495 Oben rechts KachelX + 1 17058 KachelY 10914 0.12923788 0.89684608 7.404785 51.385495 Unten links KachelX 17057 KachelY + 1 10915 0.12904613 0.89672640 7.393799 51.378638 Unten rechts KachelX + 1 17058 KachelY + 1 10915 0.12923788 0.89672640 7.404785 51.378638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89684608-0.89672640) × R
0.000119679999999955 × 6371000dl = 762.481279999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89684608-0.89672640) × R
0.000119679999999955 × 6371000dr = 762.481279999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12904613-0.12923788) × cos(0.89684608) × R
0.000191749999999991 × 0.624077422941323 × 6371000do = 762.397474903933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12904613-0.12923788) × cos(0.89672640) × R
0.000191749999999991 × 0.624170931936729 × 6371000du = 762.511709162949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89684608)-sin(0.89672640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624077422941323-0.624170931936729)× R²
abs(0.12923788-0.12904613)×9.35089954063884e-05× R²
0.000191749999999991×9.35089954063884e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.35089954063884e-05× 40589641000000 ar = 581357.353969343m²