↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.37 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.40 m ↓ |
↑ 1 202.40 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.33 m → 1 445 699 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520523071289062 y=0.528427124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520523071289062 × 215)
floor (0.520523071289062 × 32768)
floor (17056.5)tx = 17056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528427124023438 × 215)
floor (0.528427124023438 × 32768)
floor (17315.5)ty = 17315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17056 / 17315 ti = "15/17056/17315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17056/17315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17056 ÷ 215
17056 ÷ 32768x = 0.5205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17315 ÷ 215
17315 ÷ 32768y = 0.528411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5205078125 × 2 - 1) × π
0.041015625 × 3.1415926535Λ = 0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528411865234375 × 2 - 1) × π
-0.05682373046875 × 3.1415926535Φ = -0.178517014185089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12885439} λ = 0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178517014185089))-π/2
2×atan(0.836509824223336)-π/2
2×0.696610000345204-π/2
1.39322000069041-1.57079632675φ = -0.17757633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17757633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.174374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17056 KachelY 17315 0.12885439 -0.17757633 7.382813 -10.174374 Oben rechts KachelX + 1 17057 KachelY 17315 0.12904613 -0.17757633 7.393799 -10.174374 Unten links KachelX 17056 KachelY + 1 17316 0.12885439 -0.17776506 7.382813 -10.185188 Unten rechts KachelX + 1 17057 KachelY + 1 17316 0.12904613 -0.17776506 7.393799 -10.185188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17757633--0.17776506) × R
0.000188729999999998 × 6371000dl = 1202.39882999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17757633--0.17776506) × R
0.000188729999999998 × 6371000dr = 1202.39882999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12885439-0.12904613) × cos(-0.17757633) × R
0.000191739999999996 × 0.984274711335316 × 6371000do = 1202.36591200776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12885439-0.12904613) × cos(-0.17776506) × R
0.000191739999999996 × 0.984241355682506 × 6371000du = 1202.32516555816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17757633)-sin(-0.17776506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984274711335316-0.984241355682506)× R²
abs(0.12904613-0.12885439)×3.33556528097079e-05× R²
0.000191739999999996×3.33556528097079e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.33556528097079e-05× 40589641000000 ar = 1445698.87337941m²