↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 211.27 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 211.25 m ↓ |
↑ 1 211.25 m ↓ |
|||
S 7 |
← 1 211.24 m → 1 467 135 m² |
S 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520492553710938 y=0.520828247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520492553710938 × 215)
floor (0.520492553710938 × 32768)
floor (17055.5)tx = 17055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.520828247070312 × 215)
floor (0.520828247070312 × 32768)
floor (17066.5)ty = 17066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17055 / 17066 ti = "15/17055/17066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17055/17066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17055 ÷ 215
17055 ÷ 32768x = 0.520477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17066 ÷ 215
17066 ÷ 32768y = 0.52081298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520477294921875 × 2 - 1) × π
0.04095458984375 × 3.1415926535Λ = 0.12866264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52081298828125 × 2 - 1) × π
-0.0416259765625 × 3.1415926535Φ = -0.130771862163513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12866264} λ = 0.12866264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.130771862163513))-π/2
2×atan(0.877417923786178)-π/2
2×0.720197803339169-π/2
1.44039560667834-1.57079632675φ = -0.13040072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12866264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.371826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13040072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.471411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17055 KachelY 17066 0.12866264 -0.13040072 7.371826 -7.471411 Oben rechts KachelX + 1 17056 KachelY 17066 0.12885439 -0.13040072 7.382813 -7.471411 Unten links KachelX 17055 KachelY + 1 17067 0.12866264 -0.13059084 7.371826 -7.482304 Unten rechts KachelX + 1 17056 KachelY + 1 17067 0.12885439 -0.13059084 7.382813 -7.482304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13040072--0.13059084) × R
0.000190120000000016 × 6371000dl = 1211.2545200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13040072--0.13059084) × R
0.000190120000000016 × 6371000dr = 1211.2545200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12866264-0.12885439) × cos(-0.13040072) × R
0.000191750000000018 × 0.99150986711177 × 6371000do = 1211.26737042614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12866264-0.12885439) × cos(-0.13059084) × R
0.000191750000000018 × 0.991485127609309 × 6371000du = 1211.23714767891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13040072)-sin(-0.13059084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99150986711177-0.991485127609309)× R²
abs(0.12885439-0.12866264)×2.47395024619568e-05× R²
0.000191750000000018×2.47395024619568e-05× 6371000²
0.000191750000000018×2.47395024619568e-05× 40589641000000 ar = 1467134.7780568m²