↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 211.30 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 211.25 m ↓ |
↑ 1 211.25 m ↓ |
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S 7 |
← 1 211.27 m → 1 467 171 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520492553710938 y=0.520797729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520492553710938 × 215)
floor (0.520492553710938 × 32768)
floor (17055.5)tx = 17055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.520797729492188 × 215)
floor (0.520797729492188 × 32768)
floor (17065.5)ty = 17065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17055 / 17065 ti = "15/17055/17065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17055/17065.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17055 ÷ 215
17055 ÷ 32768x = 0.520477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17065 ÷ 215
17065 ÷ 32768y = 0.520782470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520477294921875 × 2 - 1) × π
0.04095458984375 × 3.1415926535Λ = 0.12866264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.520782470703125 × 2 - 1) × π
-0.04156494140625 × 3.1415926535Φ = -0.130580114565033 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12866264} λ = 0.12866264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.130580114565033))-π/2
2×atan(0.877586182697033)-π/2
2×0.720292864341623-π/2
1.44058572868325-1.57079632675φ = -0.13021060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12866264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.371826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13021060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.460518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17055 KachelY 17065 0.12866264 -0.13021060 7.371826 -7.460518 Oben rechts KachelX + 1 17056 KachelY 17065 0.12885439 -0.13021060 7.382813 -7.460518 Unten links KachelX 17055 KachelY + 1 17066 0.12866264 -0.13040072 7.371826 -7.471411 Unten rechts KachelX + 1 17056 KachelY + 1 17066 0.12885439 -0.13040072 7.382813 -7.471411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13021060--0.13040072) × R
0.000190119999999988 × 6371000dl = 1211.25451999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13021060--0.13040072) × R
0.000190119999999988 × 6371000dr = 1211.25451999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12866264-0.12885439) × cos(-0.13021060) × R
0.000191750000000018 × 0.991534570775499 × 6371000do = 1211.29754939137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12866264-0.12885439) × cos(-0.13040072) × R
0.000191750000000018 × 0.99150986711177 × 6371000du = 1211.26737042614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13021060)-sin(-0.13040072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991534570775499-0.99150986711177)× R²
abs(0.12885439-0.12866264)×2.47036637287534e-05× R²
0.000191750000000018×2.47036637287534e-05× 6371000²
0.000191750000000018×2.47036637287534e-05× 40589641000000 ar = 1467171.35898052m²