Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17052 / 15580
↖ ↑ ↗
← N 79.578447°
W133.165283°		 ← 55.25 m → N 79.578447°
W133.162536°		 →
↑
55.24 m
↓
↑
55.24 m
↓
N 79.577951°
W133.165283°		 ← 55.25 m →
3 052 m²		 N 79.577951°
W133.162536°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17052 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15580 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130100250244141 y=0.118869781494141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130100250244141 × 217)
    floor (0.130100250244141 × 131072)
    floor (17052.5)     		tx = 17052
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118869781494141 × 217)
    floor (0.118869781494141 × 131072)
    floor (15580.5)     		ty = 15580
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17052 / 15580 ti = "17/17052/15580"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17052/15580.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17052 ÷ 217
    17052 ÷ 131072     		x = 0.130096435546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15580 ÷ 217
    15580 ÷ 131072     		y = 0.118865966796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130096435546875 × 2 - 1) × π
    -0.73980712890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.32417264
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.118865966796875 × 2 - 1) × π
    0.76226806640625 × 3.1415926535     		Φ = 2.39473575741953
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32417264} λ = -2.32417264}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39473575741953))-π/2
    2×atan(10.9653001770109)-π/2
    2×1.47985112215844-π/2
    2.95970224431687-1.57079632675     		φ = 1.38890592
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32417264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.165283°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38890592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.578447°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17052 KachelY 15580 -2.32417264 1.38890592 -133.165283 79.578447
    Oben rechts KachelX + 1 17053 KachelY 15580 -2.32412470 1.38890592 -133.162536 79.578447
    Unten links KachelX 17052 KachelY + 1 15581 -2.32417264 1.38889725 -133.165283 79.577951
    Unten rechts KachelX + 1 17053 KachelY + 1 15581 -2.32412470 1.38889725 -133.162536 79.577951
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38890592-1.38889725) × R
    8.6699999999329e-06 × 6371000     		dl = 55.2365699995725m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38890592-1.38889725) × R
    8.6699999999329e-06 × 6371000     		dr = 55.2365699995725m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32417264--2.32412470) × cos(1.38890592) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.180889117226705 × 6371000     		do = 55.248192486877m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32417264--2.32412470) × cos(1.38889725) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.18089764419522 × 6371000     		du = 55.2507968425454m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38890592)-sin(1.38889725))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.180889117226705-0.18089764419522)×R²
    abs(-2.32412470--2.32417264)×8.52696851427748e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.52696851427748e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.52696851427748e-06×40589641000000     		ar = 3051.79257963072m²