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← | S 10 |
← 1 202.79 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.72 m ↓ |
↑ 1 202.72 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.75 m → 1 446 596 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520339965820312 y=0.528152465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520339965820312 × 215)
floor (0.520339965820312 × 32768)
floor (17050.5)tx = 17050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528152465820312 × 215)
floor (0.528152465820312 × 32768)
floor (17306.5)ty = 17306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17050 / 17306 ti = "15/17050/17306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17050/17306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17050 ÷ 215
17050 ÷ 32768x = 0.52032470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17306 ÷ 215
17306 ÷ 32768y = 0.52813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52032470703125 × 2 - 1) × π
0.0406494140625 × 3.1415926535Λ = 0.12770390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52813720703125 × 2 - 1) × π
-0.0562744140625 × 3.1415926535Φ = -0.176791285798767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12770390} λ = 0.12770390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176791285798767))-π/2
2×atan(0.837954659310321)-π/2
2×0.697459424804855-π/2
1.39491884960971-1.57079632675φ = -0.17587748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12770390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.316894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17587748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.077037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17050 KachelY 17306 0.12770390 -0.17587748 7.316894 -10.077037 Oben rechts KachelX + 1 17051 KachelY 17306 0.12789565 -0.17587748 7.327881 -10.077037 Unten links KachelX 17050 KachelY + 1 17307 0.12770390 -0.17606626 7.316894 -10.087854 Unten rechts KachelX + 1 17051 KachelY + 1 17307 0.12789565 -0.17606626 7.327881 -10.087854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17587748--0.17606626) × R
0.00018878 × 6371000dl = 1202.71738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17587748--0.17606626) × R
0.00018878 × 6371000dr = 1202.71738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12770390-0.12789565) × cos(-0.17587748) × R
0.000191749999999991 × 0.984573383410475 × 6371000do = 1202.79348967948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12770390-0.12789565) × cos(-0.17606626) × R
0.000191749999999991 × 0.984540334624457 × 6371000du = 1202.75311598531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17587748)-sin(-0.17606626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984573383410475-0.984540334624457)× R²
abs(0.12789565-0.12770390)×3.30487860173978e-05× R²
0.000191749999999991×3.30487860173978e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.30487860173978e-05× 40589641000000 ar = 1446596.35981259m²