Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17049 / 15783
↖ ↑ ↗
← N 79.477107°
W133.173523°		 ← 55.78 m → N 79.477107°
W133.170776°		 →
↑
55.75 m
↓
↑
55.75 m
↓
N 79.476606°
W133.173523°		 ← 55.78 m →
3 110 m²		 N 79.476606°
W133.170776°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17049 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15783 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130077362060547 y=0.120418548583984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130077362060547 × 217)
    floor (0.130077362060547 × 131072)
    floor (17049.5)     		tx = 17049
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120418548583984 × 217)
    floor (0.120418548583984 × 131072)
    floor (15783.5)     		ty = 15783
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17049 / 15783 ti = "17/17049/15783"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17049/15783.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17049 ÷ 217
    17049 ÷ 131072     		x = 0.130073547363281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15783 ÷ 217
    15783 ÷ 131072     		y = 0.120414733886719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130073547363281 × 2 - 1) × π
    -0.739852905273438 × 3.1415926535     		Λ = -2.32431645
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.120414733886719 × 2 - 1) × π
    0.759170532226562 × 3.1415926535     		Φ = 2.38500456679665
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32431645} λ = -2.32431645}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38500456679665))-π/2
    2×atan(10.8591122561648)-π/2
    2×1.4789667641693-π/2
    2.9579335283386-1.57079632675     		φ = 1.38713720
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32431645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.173523°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38713720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.477107°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17049 KachelY 15783 -2.32431645 1.38713720 -133.173523 79.477107
    Oben rechts KachelX + 1 17050 KachelY 15783 -2.32426851 1.38713720 -133.170776 79.477107
    Unten links KachelX 17049 KachelY + 1 15784 -2.32431645 1.38712845 -133.173523 79.476606
    Unten rechts KachelX + 1 17050 KachelY + 1 15784 -2.32426851 1.38712845 -133.170776 79.476606
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38713720-1.38712845) × R
    8.74999999989079e-06 × 6371000     		dl = 55.7462499993042m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38713720-1.38712845) × R
    8.74999999989079e-06 × 6371000     		dr = 55.7462499993042m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32431645--2.32426851) × cos(1.38713720) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.182628375679714 × 6371000     		do = 55.779406786938m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32431645--2.32426851) × cos(1.38712845) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.182636978515362 × 6371000     		du = 55.7820343143818m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38713720)-sin(1.38712845))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.182628375679714-0.182636978515362)×R²
    abs(-2.32426851--2.32431645)×8.60283564768638e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.60283564768638e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.60283564768638e-06×40589641000000     		ar = 3109.56599296751m²