↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 205.30 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 205.33 m ↓ |
↑ 1 205.33 m ↓ |
|||
S 9 |
← 1 205.27 m → 1 452 765 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520278930664062 y=0.526138305664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520278930664062 × 215)
floor (0.520278930664062 × 32768)
floor (17048.5)tx = 17048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526138305664062 × 215)
floor (0.526138305664062 × 32768)
floor (17240.5)ty = 17240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17048 / 17240 ti = "15/17048/17240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17048/17240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17048 ÷ 215
17048 ÷ 32768x = 0.520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17240 ÷ 215
17240 ÷ 32768y = 0.526123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520263671875 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Λ = 0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526123046875 × 2 - 1) × π
-0.05224609375 × 3.1415926535Φ = -0.164135944299072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12732041} λ = 0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.164135944299072))-π/2
2×atan(0.848626648083332)-π/2
2×0.703696222160636-π/2
1.40739244432127-1.57079632675φ = -0.16340388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16340388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.362353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17048 KachelY 17240 0.12732041 -0.16340388 7.294922 -9.362353 Oben rechts KachelX + 1 17049 KachelY 17240 0.12751215 -0.16340388 7.305908 -9.362353 Unten links KachelX 17048 KachelY + 1 17241 0.12732041 -0.16359307 7.294922 -9.373192 Unten rechts KachelX + 1 17049 KachelY + 1 17241 0.12751215 -0.16359307 7.305908 -9.373192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16340388--0.16359307) × R
0.000189190000000006 × 6371000dl = 1205.32949000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16340388--0.16359307) × R
0.000189190000000006 × 6371000dr = 1205.32949000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12732041-0.12751215) × cos(-0.16340388) × R
0.000191739999999996 × 0.986679265166605 × 6371000do = 1205.30325615267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12732041-0.12751215) × cos(-0.16359307) × R
0.000191739999999996 × 0.986648470518405 × 6371000du = 1205.26563816367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16340388)-sin(-0.16359307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986679265166605-0.986648470518405)× R²
abs(0.12751215-0.12732041)×3.07946481998833e-05× R²
0.000191739999999996×3.07946481998833e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.07946481998833e-05× 40589641000000 ar = 1452764.89233136m²