↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 209.77 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 209.79 m ↓ |
↑ 1 209.79 m ↓ |
|||
S 7 |
← 1 209.74 m → 1 463 547 m² |
S 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520278930664062 y=0.522232055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520278930664062 × 215)
floor (0.520278930664062 × 32768)
floor (17048.5)tx = 17048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522232055664062 × 215)
floor (0.522232055664062 × 32768)
floor (17112.5)ty = 17112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17048 / 17112 ti = "15/17048/17112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17048/17112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17048 ÷ 215
17048 ÷ 32768x = 0.520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17112 ÷ 215
17112 ÷ 32768y = 0.522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520263671875 × 2 - 1) × π
0.04052734375 × 3.1415926535Λ = 0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522216796875 × 2 - 1) × π
-0.04443359375 × 3.1415926535Φ = -0.139592251693604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12732041} λ = 0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.139592251693604))-π/2
2×atan(0.869712787025942)-π/2
2×0.715827614031415-π/2
1.43165522806283-1.57079632675φ = -0.13914110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13914110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.972198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17048 KachelY 17112 0.12732041 -0.13914110 7.294922 -7.972198 Oben rechts KachelX + 1 17049 KachelY 17112 0.12751215 -0.13914110 7.305908 -7.972198 Unten links KachelX 17048 KachelY + 1 17113 0.12732041 -0.13933099 7.294922 -7.983078 Unten rechts KachelX + 1 17049 KachelY + 1 17113 0.12751215 -0.13933099 7.305908 -7.983078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13914110--0.13933099) × R
0.000189889999999998 × 6371000dl = 1209.78918999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13914110--0.13933099) × R
0.000189889999999998 × 6371000dr = 1209.78918999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12732041-0.12751215) × cos(-0.13914110) × R
0.000191739999999996 × 0.990335484533361 × 6371000do = 1209.76960429998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12732041-0.12751215) × cos(-0.13933099) × R
0.000191739999999996 × 0.990309130347154 × 6371000du = 1209.73741067073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13914110)-sin(-0.13933099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990335484533361-0.990309130347154)× R²
abs(0.12751215-0.12732041)×2.63541862070005e-05× R²
0.000191739999999996×2.63541862070005e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.63541862070005e-05× 40589641000000 ar = 1463546.72031806m²