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← | S 9 |
← 1 205.29 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 205.27 m ↓ |
↑ 1 205.27 m ↓ |
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S 9 |
← 1 205.25 m → 1 452 673 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520248413085938 y=0.526199340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520248413085938 × 215)
floor (0.520248413085938 × 32768)
floor (17047.5)tx = 17047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526199340820312 × 215)
floor (0.526199340820312 × 32768)
floor (17242.5)ty = 17242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17047 / 17242 ti = "15/17047/17242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17047/17242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17047 ÷ 215
17047 ÷ 32768x = 0.520233154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17242 ÷ 215
17242 ÷ 32768y = 0.52618408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520233154296875 × 2 - 1) × π
0.04046630859375 × 3.1415926535Λ = 0.12712866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52618408203125 × 2 - 1) × π
-0.0523681640625 × 3.1415926535Φ = -0.164519439496033 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12712866} λ = 0.12712866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.164519439496033))-π/2
2×atan(0.848301266234955)-π/2
2×0.703507034687059-π/2
1.40701406937412-1.57079632675φ = -0.16378226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12712866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.283936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16378226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.384032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17047 KachelY 17242 0.12712866 -0.16378226 7.283936 -9.384032 Oben rechts KachelX + 1 17048 KachelY 17242 0.12732041 -0.16378226 7.294922 -9.384032 Unten links KachelX 17047 KachelY + 1 17243 0.12712866 -0.16397144 7.283936 -9.394871 Unten rechts KachelX + 1 17048 KachelY + 1 17243 0.12732041 -0.16397144 7.294922 -9.394871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16378226--0.16397144) × R
0.000189179999999983 × 6371000dl = 1205.26577999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16378226--0.16397144) × R
0.000189179999999983 × 6371000dr = 1205.26577999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12712866-0.12732041) × cos(-0.16378226) × R
0.000191749999999991 × 0.986617640555238 × 6371000do = 1205.29083444461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12712866-0.12732041) × cos(-0.16397144) × R
0.000191749999999991 × 0.986586776910585 × 6371000du = 1205.25313020491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16378226)-sin(-0.16397144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986617640555238-0.986586776910585)× R²
abs(0.12732041-0.12712866)×3.08636446529897e-05× R²
0.000191749999999991×3.08636446529897e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.08636446529897e-05× 40589641000000 ar = 1452673.08022113m²