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← | S 8 |
← 1 208.07 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 208.01 m ↓ |
↑ 1 208.01 m ↓ |
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S 8 |
← 1 208.03 m → 1 459 331 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520248413085938 y=0.523849487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520248413085938 × 215)
floor (0.520248413085938 × 32768)
floor (17047.5)tx = 17047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523849487304688 × 215)
floor (0.523849487304688 × 32768)
floor (17165.5)ty = 17165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17047 / 17165 ti = "15/17047/17165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17047/17165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17047 ÷ 215
17047 ÷ 32768x = 0.520233154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17165 ÷ 215
17165 ÷ 32768y = 0.523834228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520233154296875 × 2 - 1) × π
0.04046630859375 × 3.1415926535Λ = 0.12712866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523834228515625 × 2 - 1) × π
-0.04766845703125 × 3.1415926535Φ = -0.149754874413055 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12712866} λ = 0.12712866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.149754874413055))-π/2
2×atan(0.860918983833568)-π/2
2×0.710799040614875-π/2
1.42159808122975-1.57079632675φ = -0.14919825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12712866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.283936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14919825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.548430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17047 KachelY 17165 0.12712866 -0.14919825 7.283936 -8.548430 Oben rechts KachelX + 1 17048 KachelY 17165 0.12732041 -0.14919825 7.294922 -8.548430 Unten links KachelX 17047 KachelY + 1 17166 0.12712866 -0.14938786 7.283936 -8.559294 Unten rechts KachelX + 1 17048 KachelY + 1 17166 0.12732041 -0.14938786 7.294922 -8.559294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14919825--0.14938786) × R
0.000189610000000007 × 6371000dl = 1208.00531000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14919825--0.14938786) × R
0.000189610000000007 × 6371000dr = 1208.00531000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12712866-0.12732041) × cos(-0.14919825) × R
0.000191749999999991 × 0.988890572153396 × 6371000do = 1208.06753689749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12712866-0.12732041) × cos(-0.14938786) × R
0.000191749999999991 × 0.988862369734883 × 6371000du = 1208.03308371609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14919825)-sin(-0.14938786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988890572153396-0.988862369734883)× R²
abs(0.12732041-0.12712866)×2.82024185129792e-05× R²
0.000191749999999991×2.82024185129792e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.82024185129792e-05× 40589641000000 ar = 1459331.19396995m²