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← | S 8 |
← 1 208.27 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 208.26 m ↓ |
↑ 1 208.26 m ↓ |
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S 8 |
← 1 208.24 m → 1 459 888 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520248413085938 y=0.523666381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520248413085938 × 215)
floor (0.520248413085938 × 32768)
floor (17047.5)tx = 17047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523666381835938 × 215)
floor (0.523666381835938 × 32768)
floor (17159.5)ty = 17159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17047 / 17159 ti = "15/17047/17159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17047/17159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17047 ÷ 215
17047 ÷ 32768x = 0.520233154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17159 ÷ 215
17159 ÷ 32768y = 0.523651123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520233154296875 × 2 - 1) × π
0.04046630859375 × 3.1415926535Λ = 0.12712866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523651123046875 × 2 - 1) × π
-0.04730224609375 × 3.1415926535Φ = -0.148604388822174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12712866} λ = 0.12712866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.148604388822174))-π/2
2×atan(0.861910028701491)-π/2
2×0.711367941313326-π/2
1.42273588262665-1.57079632675φ = -0.14806044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12712866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.283936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14806044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.483238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17047 KachelY 17159 0.12712866 -0.14806044 7.283936 -8.483238 Oben rechts KachelX + 1 17048 KachelY 17159 0.12732041 -0.14806044 7.294922 -8.483238 Unten links KachelX 17047 KachelY + 1 17160 0.12712866 -0.14825009 7.283936 -8.494104 Unten rechts KachelX + 1 17048 KachelY + 1 17160 0.12732041 -0.14825009 7.294922 -8.494104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14806044--0.14825009) × R
0.000189650000000013 × 6371000dl = 1208.26015000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14806044--0.14825009) × R
0.000189650000000013 × 6371000dr = 1208.26015000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12712866-0.12732041) × cos(-0.14806044) × R
0.000191749999999991 × 0.989059062153623 × 6371000do = 1208.273370895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12712866-0.12732041) × cos(-0.14825009) × R
0.000191749999999991 × 0.989031067185378 × 6371000du = 1208.23917114299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14806044)-sin(-0.14825009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989059062153623-0.989031067185378)× R²
abs(0.12732041-0.12712866)×2.79949682455705e-05× R²
0.000191749999999991×2.79949682455705e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.79949682455705e-05× 40589641000000 ar = 1459887.9076356m²