Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17045 / 14931
↖ ↑ ↗
← N 79.896003°
W133.184509°		 ← 53.58 m → N 79.896003°
W133.181763°		 →
↑
53.58 m
↓
↑
53.58 m
↓
N 79.895521°
W133.184509°		 ← 53.59 m →
2 871 m²		 N 79.895521°
W133.181763°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17045 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14931 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.130046844482422 y=0.113918304443359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130046844482422 × 217)
    floor (0.130046844482422 × 131072)
    floor (17045.5)     		tx = 17045
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113918304443359 × 217)
    floor (0.113918304443359 × 131072)
    floor (14931.5)     		ty = 14931
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17045 / 14931 ti = "17/17045/14931"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17045/14931.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17045 ÷ 217
    17045 ÷ 131072     		x = 0.130043029785156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14931 ÷ 217
    14931 ÷ 131072     		y = 0.113914489746094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.130043029785156 × 2 - 1) × π
    -0.739913940429688 × 3.1415926535     		Λ = -2.32450820
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.113914489746094 × 2 - 1) × π
    0.772171020507812 × 3.1415926535     		Φ = 2.42584680527294
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32450820} λ = -2.32450820}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42584680527294))-π/2
    2×atan(11.3118042601885)-π/2
    2×1.48262232015379-π/2
    2.96524464030758-1.57079632675     		φ = 1.39444831
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32450820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.184509°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39444831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.896003°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17045 KachelY 14931 -2.32450820 1.39444831 -133.184509 79.896003
    Oben rechts KachelX + 1 17046 KachelY 14931 -2.32446026 1.39444831 -133.181763 79.896003
    Unten links KachelX 17045 KachelY + 1 14932 -2.32450820 1.39443990 -133.184509 79.895521
    Unten rechts KachelX + 1 17046 KachelY + 1 14932 -2.32446026 1.39443990 -133.181763 79.895521
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39444831-1.39443990) × R
    8.40999999995873e-06 × 6371000     		dl = 53.5801099997371m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39444831-1.39443990) × R
    8.40999999995873e-06 × 6371000     		dr = 53.5801099997371m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32450820--2.32446026) × cos(1.39444831) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.175435406914183 × 6371000     		do = 53.5824889789304m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32450820--2.32446026) × cos(1.39443990) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.175443686476815 × 6371000     		du = 53.585017770474m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39444831)-sin(1.39443990))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.175435406914183-0.175443686476815)×R²
    abs(-2.32446026--2.32450820)×8.27956263130258e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.27956263130258e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.27956263130258e-06×40589641000000     		ar = 2871.02339998103m²