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← | S 8 |
← 1 208.11 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 208.13 m ↓ |
↑ 1 208.13 m ↓ |
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S 8 |
← 1 208.07 m → 1 459 534 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520126342773438 y=0.523757934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520126342773438 × 215)
floor (0.520126342773438 × 32768)
floor (17043.5)tx = 17043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523757934570312 × 215)
floor (0.523757934570312 × 32768)
floor (17162.5)ty = 17162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17043 / 17162 ti = "15/17043/17162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17043/17162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17043 ÷ 215
17043 ÷ 32768x = 0.520111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17162 ÷ 215
17162 ÷ 32768y = 0.52374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520111083984375 × 2 - 1) × π
0.04022216796875 × 3.1415926535Λ = 0.12636167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52374267578125 × 2 - 1) × π
-0.0474853515625 × 3.1415926535Φ = -0.149179631617615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12636167} λ = 0.12636167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.149179631617615))-π/2
2×atan(0.861414363744678)-π/2
2×0.711083478848858-π/2
1.42216695769772-1.57079632675φ = -0.14862937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12636167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.239990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14862937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.515836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17043 KachelY 17162 0.12636167 -0.14862937 7.239990 -8.515836 Oben rechts KachelX + 1 17044 KachelY 17162 0.12655341 -0.14862937 7.250976 -8.515836 Unten links KachelX 17043 KachelY + 1 17163 0.12636167 -0.14881900 7.239990 -8.526701 Unten rechts KachelX + 1 17044 KachelY + 1 17163 0.12655341 -0.14881900 7.250976 -8.526701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14862937--0.14881900) × R
0.000189629999999996 × 6371000dl = 1208.13272999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14862937--0.14881900) × R
0.000189629999999996 × 6371000dr = 1208.13272999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12636167-0.12655341) × cos(-0.14862937) × R
0.000191739999999996 × 0.988974973493746 × 6371000do = 1208.10763729208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12636167-0.12655341) × cos(-0.14881900) × R
0.000191739999999996 × 0.988946874779879 × 6371000du = 1208.07331259052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14862937)-sin(-0.14881900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988974973493746-0.988946874779879)× R²
abs(0.12655341-0.12636167)×2.80987138669975e-05× R²
0.000191739999999996×2.80987138669975e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.80987138669975e-05× 40589641000000 ar = 1459533.64795142m²