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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130031585693359 y=0.113948822021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130031585693359 × 217)
floor (0.130031585693359 × 131072)
floor (17043.5)tx = 17043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113948822021484 × 217)
floor (0.113948822021484 × 131072)
floor (14935.5)ty = 14935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17043 / 14935 ti = "17/17043/14935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17043/14935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17043 ÷ 217
17043 ÷ 131072x = 0.130027770996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14935 ÷ 217
14935 ÷ 131072y = 0.113945007324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130027770996094 × 2 - 1) × π
-0.739944458007812 × 3.1415926535Λ = -2.32460407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113945007324219 × 2 - 1) × π
0.772109985351562 × 3.1415926535Φ = 2.42565505767446 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32460407} λ = -2.32460407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42565505767446))-π/2
2×atan(11.3096354568252)-π/2
2×1.48260549890749-π/2
2.96521099781497-1.57079632675φ = 1.39441467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32460407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.190002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39441467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.894075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17043 KachelY 14935 -2.32460407 1.39441467 -133.190002 79.894075 Oben rechts KachelX + 1 17044 KachelY 14935 -2.32455614 1.39441467 -133.187256 79.894075 Unten links KachelX 17043 KachelY + 1 14936 -2.32460407 1.39440626 -133.190002 79.893594 Unten rechts KachelX + 1 17044 KachelY + 1 14936 -2.32455614 1.39440626 -133.187256 79.893594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39441467-1.39440626) × R
8.40999999995873e-06 × 6371000dl = 53.5801099997371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39441467-1.39440626) × R
8.40999999995873e-06 × 6371000dr = 53.5801099997371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32460407--2.32455614) × cos(1.39441467) × R
4.79300000000293e-05 × 0.175468525090254 × 6371000do = 53.5814250226986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32460407--2.32455614) × cos(1.39440626) × R
4.79300000000293e-05 × 0.175476804603246 × 6371000du = 53.5839532715934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39441467)-sin(1.39440626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175468525090254-0.175476804603246)× R²
abs(-2.32455614--2.32460407)×8.27951299259277e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.27951299259277e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.27951299259277e-06× 40589641000000 ar = 2870.96637854484m²