↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 206.80 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 206.73 m ↓ |
↑ 1 206.73 m ↓ |
|||
S 8 |
← 1 206.76 m → 1 456 262 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520095825195312 y=0.524948120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520095825195312 × 215)
floor (0.520095825195312 × 32768)
floor (17042.5)tx = 17042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524948120117188 × 215)
floor (0.524948120117188 × 32768)
floor (17201.5)ty = 17201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17042 / 17201 ti = "15/17042/17201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17042/17201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17042 ÷ 215
17042 ÷ 32768x = 0.52008056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17201 ÷ 215
17201 ÷ 32768y = 0.524932861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52008056640625 × 2 - 1) × π
0.0401611328125 × 3.1415926535Λ = 0.12616992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524932861328125 × 2 - 1) × π
-0.04986572265625 × 3.1415926535Φ = -0.156657787958344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12616992} λ = 0.12616992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.156657787958344))-π/2
2×atan(0.854996598891178)-π/2
2×0.707387704497468-π/2
1.41477540899494-1.57079632675φ = -0.15602092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12616992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.229004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15602092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.939340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17042 KachelY 17201 0.12616992 -0.15602092 7.229004 -8.939340 Oben rechts KachelX + 1 17043 KachelY 17201 0.12636167 -0.15602092 7.239990 -8.939340 Unten links KachelX 17042 KachelY + 1 17202 0.12616992 -0.15621033 7.229004 -8.950193 Unten rechts KachelX + 1 17043 KachelY + 1 17202 0.12636167 -0.15621033 7.239990 -8.950193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15602092--0.15621033) × R
0.000189410000000001 × 6371000dl = 1206.73111000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15602092--0.15621033) × R
0.000189410000000001 × 6371000dr = 1206.73111000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12616992-0.12636167) × cos(-0.15602092) × R
0.000191750000000018 × 0.987853406179529 × 6371000do = 1206.80049423522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12616992-0.12636167) × cos(-0.15621033) × R
0.000191750000000018 × 0.987823956285965 × 6371000du = 1206.76451708933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15602092)-sin(-0.15621033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987853406179529-0.987823956285965)× R²
abs(0.12636167-0.12616992)×2.94498935637932e-05× R²
0.000191750000000018×2.94498935637932e-05× 6371000²
0.000191750000000018×2.94498935637932e-05× 40589641000000 ar = 1456261.99694034m²