↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 204.45 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 204.44 m ↓ |
↑ 1 204.44 m ↓ |
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S 9 |
← 1 204.41 m → 1 450 664 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520065307617188 y=0.526870727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520065307617188 × 215)
floor (0.520065307617188 × 32768)
floor (17041.5)tx = 17041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526870727539062 × 215)
floor (0.526870727539062 × 32768)
floor (17264.5)ty = 17264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17041 / 17264 ti = "15/17041/17264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17041/17264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17041 ÷ 215
17041 ÷ 32768x = 0.520050048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17264 ÷ 215
17264 ÷ 32768y = 0.52685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.520050048828125 × 2 - 1) × π
0.04010009765625 × 3.1415926535Λ = 0.12597817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52685546875 × 2 - 1) × π
-0.0537109375 × 3.1415926535Φ = -0.168737886662598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12597817} λ = 0.12597817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.168737886662598))-π/2
2×atan(0.844730289446019)-π/2
2×0.701426759007573-π/2
1.40285351801515-1.57079632675φ = -0.16794281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12597817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.218017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16794281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.622414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17041 KachelY 17264 0.12597817 -0.16794281 7.218017 -9.622414 Oben rechts KachelX + 1 17042 KachelY 17264 0.12616992 -0.16794281 7.229004 -9.622414 Unten links KachelX 17041 KachelY + 1 17265 0.12597817 -0.16813186 7.218017 -9.633246 Unten rechts KachelX + 1 17042 KachelY + 1 17265 0.12616992 -0.16813186 7.229004 -9.633246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16794281--0.16813186) × R
0.000189049999999996 × 6371000dl = 1204.43754999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16794281--0.16813186) × R
0.000189049999999996 × 6371000dr = 1204.43754999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12597817-0.12616992) × cos(-0.16794281) × R
0.000191749999999991 × 0.985930721388994 × 6371000do = 1204.45166702955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12597817-0.12616992) × cos(-0.16813186) × R
0.000191749999999991 × 0.985899103220481 × 6371000du = 1204.41304103388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16794281)-sin(-0.16813186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985930721388994-0.985899103220481)× R²
abs(0.12616992-0.12597817)×3.16181685129369e-05× R²
0.000191749999999991×3.16181685129369e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.16181685129369e-05× 40589641000000 ar = 1450663.55795101m²