↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 158.65 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 158.63 m ↓ |
↑ 1 158.63 m ↓ |
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S 18 |
← 1 158.58 m → 1 342 403 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520034790039062 y=0.552261352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520034790039062 × 215)
floor (0.520034790039062 × 32768)
floor (17040.5)tx = 17040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552261352539062 × 215)
floor (0.552261352539062 × 32768)
floor (18096.5)ty = 18096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17040 / 18096 ti = "15/17040/18096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17040/18096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17040 ÷ 215
17040 ÷ 32768x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18096 ÷ 215
18096 ÷ 32768y = 0.55224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55224609375 × 2 - 1) × π
-0.1044921875 × 3.1415926535Φ = -0.328271888598145 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.328271888598145))-π/2
2×atan(0.720167187837151)-π/2
2×0.624133152149083-π/2
1.24826630429817-1.57079632675φ = -0.32253002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32253002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.479609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17040 KachelY 18096 0.12578642 -0.32253002 7.207031 -18.479609 Oben rechts KachelX + 1 17041 KachelY 18096 0.12597817 -0.32253002 7.218017 -18.479609 Unten links KachelX 17040 KachelY + 1 18097 0.12578642 -0.32271188 7.207031 -18.490029 Unten rechts KachelX + 1 17041 KachelY + 1 18097 0.12597817 -0.32271188 7.218017 -18.490029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32253002--0.32271188) × R
0.000181860000000034 × 6371000dl = 1158.63006000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32253002--0.32271188) × R
0.000181860000000034 × 6371000dr = 1158.63006000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12597817) × cos(-0.32253002) × R
0.000191749999999991 × 0.948436521214896 × 6371000do = 1158.64728044952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12597817) × cos(-0.32271188) × R
0.000191749999999991 × 0.948378861888034 × 6371000du = 1158.57684155269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32253002)-sin(-0.32271188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948436521214896-0.948378861888034)× R²
abs(0.12597817-0.12578642)×5.76593268615255e-05× R²
0.000191749999999991×5.76593268615255e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.76593268615255e-05× 40589641000000 ar = 1342402.76545436m²