↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 354.47 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 355.49 m ↓ |
↑ 1 355.49 m ↓ |
|||
N 82 |
← 1 356.53 m → 1 837 367 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4161376953125 y=0.0760498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4161376953125 × 212)
floor (0.4161376953125 × 4096)
floor (1704.5)tx = 1704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0760498046875 × 212)
floor (0.0760498046875 × 4096)
floor (311.5)ty = 311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1704 / 311 ti = "12/1704/311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1704/311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1704 ÷ 212
1704 ÷ 4096x = 0.416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 311 ÷ 212
311 ÷ 4096y = 0.075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416015625 × 2 - 1) × π
-0.16796875 × 3.1415926535Λ = -0.52768939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.075927734375 × 2 - 1) × π
0.84814453125 × 3.1415926535Φ = 2.6645246284812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52768939} λ = -0.52768939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6645246284812))-π/2
2×atan(14.3611210551627)-π/2
2×1.50127609533194-π/2
3.00255219066388-1.57079632675φ = 1.43175586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52768939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.234375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43175586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.033568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1704 KachelY 311 -0.52768939 1.43175586 -30.234375 82.033568 Oben rechts KachelX + 1 1705 KachelY 311 -0.52615541 1.43175586 -30.146484 82.033568 Unten links KachelX 1704 KachelY + 1 312 -0.52768939 1.43154310 -30.234375 82.021378 Unten rechts KachelX + 1 1705 KachelY + 1 312 -0.52615541 1.43154310 -30.146484 82.021378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43175586-1.43154310) × R
0.000212759999999923 × 6371000dl = 1355.49395999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43175586-1.43154310) × R
0.000212759999999923 × 6371000dr = 1355.49395999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52768939--0.52615541) × cos(1.43175586) × R
0.00153398000000005 × 0.138592905422501 × 6371000do = 1354.46660477736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52768939--0.52615541) × cos(1.43154310) × R
0.00153398000000005 × 0.138803609030212 × 6371000du = 1356.52580830787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43175586)-sin(1.43154310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.138592905422501-0.138803609030212)× R²
abs(-0.52615541--0.52768939)×0.000210703607710611× R²
0.00153398000000005×0.000210703607710611× 6371000²
0.00153398000000005×0.000210703607710611× 40589641000000 ar = 1837366.92769906m²