↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 201.15 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.12 m ↓ |
↑ 1 201.12 m ↓ |
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S 10 |
← 1 201.10 m → 1 442 701 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519973754882812 y=0.529373168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519973754882812 × 215)
floor (0.519973754882812 × 32768)
floor (17038.5)tx = 17038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529373168945312 × 215)
floor (0.529373168945312 × 32768)
floor (17346.5)ty = 17346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17038 / 17346 ti = "15/17038/17346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17038/17346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17038 ÷ 215
17038 ÷ 32768x = 0.51995849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17346 ÷ 215
17346 ÷ 32768y = 0.52935791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51995849609375 × 2 - 1) × π
0.0399169921875 × 3.1415926535Λ = 0.12540293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52935791015625 × 2 - 1) × π
-0.0587158203125 × 3.1415926535Φ = -0.184461189737976 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12540293} λ = 0.12540293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184461189737976))-π/2
2×atan(0.831552212032391)-π/2
2×0.69368620145312-π/2
1.38737240290624-1.57079632675φ = -0.18342392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12540293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.185059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18342392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.509416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17038 KachelY 17346 0.12540293 -0.18342392 7.185059 -10.509416 Oben rechts KachelX + 1 17039 KachelY 17346 0.12559468 -0.18342392 7.196045 -10.509416 Unten links KachelX 17038 KachelY + 1 17347 0.12540293 -0.18361245 7.185059 -10.520218 Unten rechts KachelX + 1 17039 KachelY + 1 17347 0.12559468 -0.18361245 7.196045 -10.520218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18342392--0.18361245) × R
0.00018853000000002 × 6371000dl = 1201.12463000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18342392--0.18361245) × R
0.00018853000000002 × 6371000dr = 1201.12463000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12540293-0.12559468) × cos(-0.18342392) × R
0.000191749999999991 × 0.983224944142355 × 6371000do = 1201.1461833433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12540293-0.12559468) × cos(-0.18361245) × R
0.000191749999999991 × 0.983190539339954 × 6371000du = 1201.1041530863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18342392)-sin(-0.18361245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983224944142355-0.983190539339954)× R²
abs(0.12559468-0.12540293)×3.44048024008003e-05× R²
0.000191749999999991×3.44048024008003e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.44048024008003e-05× 40589641000000 ar = 1442701.02752902m²