↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.62 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.62 m ↓ |
↑ 1 207.62 m ↓ |
|||
S 8 |
← 1 207.58 m → 1 458 324 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519973754882812 y=0.524246215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519973754882812 × 215)
floor (0.519973754882812 × 32768)
floor (17038.5)tx = 17038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524246215820312 × 215)
floor (0.524246215820312 × 32768)
floor (17178.5)ty = 17178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17038 / 17178 ti = "15/17038/17178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17038/17178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17038 ÷ 215
17038 ÷ 32768x = 0.51995849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17178 ÷ 215
17178 ÷ 32768y = 0.52423095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51995849609375 × 2 - 1) × π
0.0399169921875 × 3.1415926535Λ = 0.12540293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52423095703125 × 2 - 1) × π
-0.0484619140625 × 3.1415926535Φ = -0.152247593193298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12540293} λ = 0.12540293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152247593193298))-π/2
2×atan(0.858775627416533)-π/2
2×0.709566757125219-π/2
1.41913351425044-1.57079632675φ = -0.15166281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12540293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.185059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15166281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.689639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17038 KachelY 17178 0.12540293 -0.15166281 7.185059 -8.689639 Oben rechts KachelX + 1 17039 KachelY 17178 0.12559468 -0.15166281 7.196045 -8.689639 Unten links KachelX 17038 KachelY + 1 17179 0.12540293 -0.15185236 7.185059 -8.700499 Unten rechts KachelX + 1 17039 KachelY + 1 17179 0.12559468 -0.15185236 7.196045 -8.700499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15166281--0.15185236) × R
0.000189549999999983 × 6371000dl = 1207.62304999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15166281--0.15185236) × R
0.000189549999999983 × 6371000dr = 1207.62304999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12540293-0.12559468) × cos(-0.15166281) × R
0.000191749999999991 × 0.988521223884891 × 6371000do = 1207.61632655576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12540293-0.12559468) × cos(-0.15185236) × R
0.000191749999999991 × 0.988492568521525 × 6371000du = 1207.58132003915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15166281)-sin(-0.15185236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988521223884891-0.988492568521525)× R²
abs(0.12559468-0.12540293)×2.86553633656039e-05× R²
0.000191749999999991×2.86553633656039e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.86553633656039e-05× 40589641000000 ar = 1458324.17853316m²