↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 158.22 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 158.12 m ↓ |
↑ 1 158.12 m ↓ |
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S 18 |
← 1 158.15 m → 1 341 322 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519943237304688 y=0.552444458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519943237304688 × 215)
floor (0.519943237304688 × 32768)
floor (17037.5)tx = 17037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552444458007812 × 215)
floor (0.552444458007812 × 32768)
floor (18102.5)ty = 18102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17037 / 18102 ti = "15/17037/18102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17037/18102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17037 ÷ 215
17037 ÷ 32768x = 0.519927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18102 ÷ 215
18102 ÷ 32768y = 0.55242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519927978515625 × 2 - 1) × π
0.03985595703125 × 3.1415926535Λ = 0.12521118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55242919921875 × 2 - 1) × π
-0.1048583984375 × 3.1415926535Φ = -0.329422374189026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12521118} λ = 0.12521118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329422374189026))-π/2
2×atan(0.719339122294593)-π/2
2×0.623587670447406-π/2
1.24717534089481-1.57079632675φ = -0.32362099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12521118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.174072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32362099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.542117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17037 KachelY 18102 0.12521118 -0.32362099 7.174072 -18.542117 Oben rechts KachelX + 1 17038 KachelY 18102 0.12540293 -0.32362099 7.185059 -18.542117 Unten links KachelX 17037 KachelY + 1 18103 0.12521118 -0.32380277 7.174072 -18.552532 Unten rechts KachelX + 1 17038 KachelY + 1 18103 0.12540293 -0.32380277 7.185059 -18.552532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32362099--0.32380277) × R
0.00018178000000002 × 6371000dl = 1158.12038000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32362099--0.32380277) × R
0.00018178000000002 × 6371000dr = 1158.12038000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12521118-0.12540293) × cos(-0.32362099) × R
0.000191749999999991 × 0.948090155225377 × 6371000do = 1158.22414616186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12521118-0.12540293) × cos(-0.32380277) × R
0.000191749999999991 × 0.948032333219095 × 6371000du = 1158.15350852947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32362099)-sin(-0.32380277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948090155225377-0.948032333219095)× R²
abs(0.12540293-0.12521118)×5.78220062820156e-05× R²
0.000191749999999991×5.78220062820156e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.78220062820156e-05× 40589641000000 ar = 1341322.08853131m²