↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 201.31 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.25 m ↓ |
↑ 1 201.25 m ↓ |
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S 10 |
← 1 201.27 m → 1 443 056 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519912719726562 y=0.529251098632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519912719726562 × 215)
floor (0.519912719726562 × 32768)
floor (17036.5)tx = 17036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529251098632812 × 215)
floor (0.529251098632812 × 32768)
floor (17342.5)ty = 17342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17036 / 17342 ti = "15/17036/17342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17036/17342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17036 ÷ 215
17036 ÷ 32768x = 0.5198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17342 ÷ 215
17342 ÷ 32768y = 0.52923583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5198974609375 × 2 - 1) × π
0.039794921875 × 3.1415926535Λ = 0.12501943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52923583984375 × 2 - 1) × π
-0.0584716796875 × 3.1415926535Φ = -0.183694199344055 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12501943} λ = 0.12501943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.183694199344055))-π/2
2×atan(0.832190249243991)-π/2
2×0.694063289836837-π/2
1.38812657967367-1.57079632675φ = -0.18266975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18266975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.466206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17036 KachelY 17342 0.12501943 -0.18266975 7.163086 -10.466206 Oben rechts KachelX + 1 17037 KachelY 17342 0.12521118 -0.18266975 7.174072 -10.466206 Unten links KachelX 17036 KachelY + 1 17343 0.12501943 -0.18285830 7.163086 -10.477009 Unten rechts KachelX + 1 17037 KachelY + 1 17343 0.12521118 -0.18285830 7.174072 -10.477009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18266975--0.18285830) × R
0.00018855000000001 × 6371000dl = 1201.25205000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18266975--0.18285830) × R
0.00018855000000001 × 6371000dr = 1201.25205000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12501943-0.12521118) × cos(-0.18266975) × R
0.000191750000000018 × 0.983362222949371 × 6371000do = 1201.31388852232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12501943-0.12521118) × cos(-0.18285830) × R
0.000191750000000018 × 0.983327954316008 × 6371000du = 1201.27202461476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18266975)-sin(-0.18285830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983362222949371-0.983327954316008)× R²
abs(0.12521118-0.12501943)×3.42686333631992e-05× R²
0.000191750000000018×3.42686333631992e-05× 6371000²
0.000191750000000018×3.42686333631992e-05× 40589641000000 ar = 1443055.63100383m²