↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 211.42 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 211.38 m ↓ |
↑ 1 211.38 m ↓ |
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S 7 |
← 1 211.39 m → 1 467 472 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519912719726562 y=0.520675659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519912719726562 × 215)
floor (0.519912719726562 × 32768)
floor (17036.5)tx = 17036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.520675659179688 × 215)
floor (0.520675659179688 × 32768)
floor (17061.5)ty = 17061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17036 / 17061 ti = "15/17036/17061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17036/17061.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17036 ÷ 215
17036 ÷ 32768x = 0.5198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17061 ÷ 215
17061 ÷ 32768y = 0.520660400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5198974609375 × 2 - 1) × π
0.039794921875 × 3.1415926535Λ = 0.12501943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.520660400390625 × 2 - 1) × π
-0.04132080078125 × 3.1415926535Φ = -0.129813124171112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12501943} λ = 0.12501943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.129813124171112))-π/2
2×atan(0.878259541065689)-π/2
2×0.720673131985364-π/2
1.44134626397073-1.57079632675φ = -0.12945006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12945006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.416942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17036 KachelY 17061 0.12501943 -0.12945006 7.163086 -7.416942 Oben rechts KachelX + 1 17037 KachelY 17061 0.12521118 -0.12945006 7.174072 -7.416942 Unten links KachelX 17036 KachelY + 1 17062 0.12501943 -0.12964020 7.163086 -7.427836 Unten rechts KachelX + 1 17037 KachelY + 1 17062 0.12521118 -0.12964020 7.174072 -7.427836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12945006--0.12964020) × R
0.000190140000000005 × 6371000dl = 1211.38194000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12945006--0.12964020) × R
0.000190140000000005 × 6371000dr = 1211.38194000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12501943-0.12521118) × cos(-0.12945006) × R
0.000191750000000018 × 0.991633034770574 × 6371000do = 1211.41783687246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12501943-0.12521118) × cos(-0.12964020) × R
0.000191750000000018 × 0.991608471896459 × 6371000du = 1211.38782990135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12945006)-sin(-0.12964020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991633034770574-0.991608471896459)× R²
abs(0.12521118-0.12501943)×2.45628741151194e-05× R²
0.000191750000000018×2.45628741151194e-05× 6371000²
0.000191750000000018×2.45628741151194e-05× 40589641000000 ar = 1467471.51885077m²