↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 203.09 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 203.10 m ↓ |
↑ 1 203.10 m ↓ |
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S 9 |
← 1 203.05 m → 1 447 416 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519882202148438 y=0.527877807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519882202148438 × 215)
floor (0.519882202148438 × 32768)
floor (17035.5)tx = 17035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527877807617188 × 215)
floor (0.527877807617188 × 32768)
floor (17297.5)ty = 17297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17035 / 17297 ti = "15/17035/17297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17035/17297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17035 ÷ 215
17035 ÷ 32768x = 0.519866943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17297 ÷ 215
17297 ÷ 32768y = 0.527862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519866943359375 × 2 - 1) × π
0.03973388671875 × 3.1415926535Λ = 0.12482769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.527862548828125 × 2 - 1) × π
-0.05572509765625 × 3.1415926535Φ = -0.175065557412445 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12482769} λ = 0.12482769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.175065557412445))-π/2
2×atan(0.839401989942926)-π/2
2×0.6983091057905-π/2
1.396618211581-1.57079632675φ = -0.17417812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12482769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.152100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17417812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.979671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17035 KachelY 17297 0.12482769 -0.17417812 7.152100 -9.979671 Oben rechts KachelX + 1 17036 KachelY 17297 0.12501943 -0.17417812 7.163086 -9.979671 Unten links KachelX 17035 KachelY + 1 17298 0.12482769 -0.17436696 7.152100 -9.990491 Unten rechts KachelX + 1 17036 KachelY + 1 17298 0.12501943 -0.17436696 7.163086 -9.990491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17417812--0.17436696) × R
0.000188839999999996 × 6371000dl = 1203.09963999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17417812--0.17436696) × R
0.000188839999999996 × 6371000dr = 1203.09963999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12482769-0.12501943) × cos(-0.17417812) × R
0.000191739999999982 × 0.984869302300111 × 6371000do = 1203.09224978657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12482769-0.12501943) × cos(-0.17436696) × R
0.000191739999999982 × 0.984836559003521 × 6371000du = 1203.05225137635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17417812)-sin(-0.17436696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984869302300111-0.984836559003521)× R²
abs(0.12501943-0.12482769)×3.27432965899765e-05× R²
0.000191739999999982×3.27432965899765e-05× 6371000²
0.000191739999999982×3.27432965899765e-05× 40589641000000 ar = 1447415.79586994m²