↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 475.17 m → | S 67 |
→ |
↑ 475.15 m ↓ |
↑ 475.15 m ↓ |
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S 67 |
← 475.08 m → 225 756 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519821166992188 y=0.754226684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519821166992188 × 215)
floor (0.519821166992188 × 32768)
floor (17033.5)tx = 17033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754226684570312 × 215)
floor (0.754226684570312 × 32768)
floor (24714.5)ty = 24714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17033 / 24714 ti = "15/17033/24714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17033/24714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17033 ÷ 215
17033 ÷ 32768x = 0.519805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24714 ÷ 215
24714 ÷ 32768y = 0.75421142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519805908203125 × 2 - 1) × π
0.03961181640625 × 3.1415926535Λ = 0.12444419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75421142578125 × 2 - 1) × π
-0.5084228515625 × 3.1415926535Φ = -1.59725749534027 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12444419} λ = 0.12444419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59725749534027))-π/2
2×atan(0.202450980095963)-π/2
2×0.19975115682905-π/2
0.3995023136581-1.57079632675φ = -1.17129401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12444419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.130127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17129401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.110203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17033 KachelY 24714 0.12444419 -1.17129401 7.130127 -67.110203 Oben rechts KachelX + 1 17034 KachelY 24714 0.12463594 -1.17129401 7.141113 -67.110203 Unten links KachelX 17033 KachelY + 1 24715 0.12444419 -1.17136859 7.130127 -67.114476 Unten rechts KachelX + 1 17034 KachelY + 1 24715 0.12463594 -1.17136859 7.141113 -67.114476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17129401--1.17136859) × R
7.45799999999353e-05 × 6371000dl = 475.149179999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17129401--1.17136859) × R
7.45799999999353e-05 × 6371000dr = 475.149179999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12444419-0.12463594) × cos(-1.17129401) × R
0.000191750000000004 × 0.388959897512747 × 6371000do = 475.16867747756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12444419-0.12463594) × cos(-1.17136859) × R
0.000191750000000004 × 0.38889118925653 × 6371000du = 475.084740774967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17129401)-sin(-1.17136859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388959897512747-0.38889118925653)× R²
abs(0.12463594-0.12444419)×6.87082562166874e-05× R²
0.000191750000000004×6.87082562166874e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.87082562166874e-05× 40589641000000 ar = 225756.066341835m²