↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.34 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.30 m ↓ |
↑ 1 207.30 m ↓ |
|||
S 8 |
← 1 207.30 m → 1 457 600 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519821166992188 y=0.524490356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519821166992188 × 215)
floor (0.519821166992188 × 32768)
floor (17033.5)tx = 17033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524490356445312 × 215)
floor (0.524490356445312 × 32768)
floor (17186.5)ty = 17186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17033 / 17186 ti = "15/17033/17186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17033/17186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17033 ÷ 215
17033 ÷ 32768x = 0.519805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17186 ÷ 215
17186 ÷ 32768y = 0.52447509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519805908203125 × 2 - 1) × π
0.03961181640625 × 3.1415926535Λ = 0.12444419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52447509765625 × 2 - 1) × π
-0.0489501953125 × 3.1415926535Φ = -0.15378157398114 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12444419} λ = 0.12444419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.15378157398114))-π/2
2×atan(0.857459291977768)-π/2
2×0.708808658983781-π/2
1.41761731796756-1.57079632675φ = -0.15317901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12444419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.130127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15317901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.776511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17033 KachelY 17186 0.12444419 -0.15317901 7.130127 -8.776511 Oben rechts KachelX + 1 17034 KachelY 17186 0.12463594 -0.15317901 7.141113 -8.776511 Unten links KachelX 17033 KachelY + 1 17187 0.12444419 -0.15336851 7.130127 -8.787368 Unten rechts KachelX + 1 17034 KachelY + 1 17187 0.12463594 -0.15336851 7.141113 -8.787368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15317901--0.15336851) × R
0.000189500000000009 × 6371000dl = 1207.30450000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15317901--0.15336851) × R
0.000189500000000009 × 6371000dr = 1207.30450000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12444419-0.12463594) × cos(-0.15317901) × R
0.000191750000000004 × 0.988291017110952 × 6371000do = 1207.33509692519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12444419-0.12463594) × cos(-0.15336851) × R
0.000191750000000004 × 0.98826208532639 × 6371000du = 1207.29975272159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15317901)-sin(-0.15336851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988291017110952-0.98826208532639)× R²
abs(0.12463594-0.12444419)×2.89317845620918e-05× R²
0.000191750000000004×2.89317845620918e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.89317845620918e-05× 40589641000000 ar = 1457599.76427963m²