↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 158.15 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 158.12 m ↓ |
↑ 1 158.12 m ↓ |
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S 18 |
← 1 158.08 m → 1 341 240 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519790649414062 y=0.552474975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519790649414062 × 215)
floor (0.519790649414062 × 32768)
floor (17032.5)tx = 17032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552474975585938 × 215)
floor (0.552474975585938 × 32768)
floor (18103.5)ty = 18103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17032 / 18103 ti = "15/17032/18103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17032/18103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17032 ÷ 215
17032 ÷ 32768x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18103 ÷ 215
18103 ÷ 32768y = 0.552459716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552459716796875 × 2 - 1) × π
-0.10491943359375 × 3.1415926535Φ = -0.329614121787506 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329614121787506))-π/2
2×atan(0.719201203968577)-π/2
2×0.623496776213793-π/2
1.24699355242759-1.57079632675φ = -0.32380277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32380277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.552532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17032 KachelY 18103 0.12425244 -0.32380277 7.119140 -18.552532 Oben rechts KachelX + 1 17033 KachelY 18103 0.12444419 -0.32380277 7.130127 -18.552532 Unten links KachelX 17032 KachelY + 1 18104 0.12425244 -0.32398455 7.119140 -18.562947 Unten rechts KachelX + 1 17033 KachelY + 1 18104 0.12444419 -0.32398455 7.130127 -18.562947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32380277--0.32398455) × R
0.000181779999999965 × 6371000dl = 1158.12037999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32380277--0.32398455) × R
0.000181779999999965 × 6371000dr = 1158.12037999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12444419) × cos(-0.32380277) × R
0.000191749999999991 × 0.948032333219095 × 6371000do = 1158.15350852947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12444419) × cos(-0.32398455) × R
0.000191749999999991 × 0.947974479886063 × 6371000du = 1158.08283262709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32380277)-sin(-0.32398455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948032333219095-0.947974479886063)× R²
abs(0.12444419-0.12425244)×5.78533330323205e-05× R²
0.000191749999999991×5.78533330323205e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.78533330323205e-05× 40589641000000 ar = 1341240.25948802m²