↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 474.98 m → | S 67 |
→ |
↑ 474.96 m ↓ |
↑ 474.96 m ↓ |
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S 67 |
← 474.89 m → 225 574 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519760131835938 y=0.754287719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519760131835938 × 215)
floor (0.519760131835938 × 32768)
floor (17031.5)tx = 17031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754287719726562 × 215)
floor (0.754287719726562 × 32768)
floor (24716.5)ty = 24716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17031 / 24716 ti = "15/17031/24716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17031/24716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17031 ÷ 215
17031 ÷ 32768x = 0.519744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24716 ÷ 215
24716 ÷ 32768y = 0.7542724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519744873046875 × 2 - 1) × π
0.03948974609375 × 3.1415926535Λ = 0.12406070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7542724609375 × 2 - 1) × π
-0.508544921875 × 3.1415926535Φ = -1.59764099053723 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12406070} λ = 0.12406070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59764099053723))-π/2
2×atan(0.202373356002661)-π/2
2×0.199676587876887-π/2
0.399353175753774-1.57079632675φ = -1.17144315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12406070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.108155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17144315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.118748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17031 KachelY 24716 0.12406070 -1.17144315 7.108155 -67.118748 Oben rechts KachelX + 1 17032 KachelY 24716 0.12425244 -1.17144315 7.119140 -67.118748 Unten links KachelX 17031 KachelY + 1 24717 0.12406070 -1.17151770 7.108155 -67.123020 Unten rechts KachelX + 1 17032 KachelY + 1 24717 0.12425244 -1.17151770 7.119140 -67.123020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17144315--1.17151770) × R
7.45500000001176e-05 × 6371000dl = 474.958050000749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17144315--1.17151770) × R
7.45500000001176e-05 × 6371000dr = 474.958050000749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12406070-0.12425244) × cos(-1.17144315) × R
0.00019174000000001 × 0.388822497263486 × 6371000do = 474.976052058815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12406070-0.12425244) × cos(-1.17151770) × R
0.00019174000000001 × 0.388753812322319 × 6371000du = 474.892148214719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17144315)-sin(-1.17151770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388822497263486-0.388753812322319)× R²
abs(0.12425244-0.12406070)×6.86849411672963e-05× R²
0.00019174000000001×6.86849411672963e-05× 6371000²
0.00019174000000001×6.86849411672963e-05× 40589641000000 ar = 225573.774184393m²