↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 730.08 m → | N 53 |
→ |
↑ 730.12 m ↓ |
↑ 730.12 m ↓ |
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N 53 |
← 730.19 m → 533 083 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519760131835938 y=0.324386596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519760131835938 × 215)
floor (0.519760131835938 × 32768)
floor (17031.5)tx = 17031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324386596679688 × 215)
floor (0.324386596679688 × 32768)
floor (10629.5)ty = 10629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17031 / 10629 ti = "15/17031/10629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17031/10629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17031 ÷ 215
17031 ÷ 32768x = 0.519744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10629 ÷ 215
10629 ÷ 32768y = 0.324371337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519744873046875 × 2 - 1) × π
0.03948974609375 × 3.1415926535Λ = 0.12406070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324371337890625 × 2 - 1) × π
0.35125732421875 × 3.1415926535Φ = 1.10350742925369 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12406070} λ = 0.12406070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10350742925369))-π/2
2×atan(3.01472142408028)-π/2
2×1.2505114407346-π/2
2.50102288146919-1.57079632675φ = 0.93022655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12406070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.108155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93022655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.298055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17031 KachelY 10629 0.12406070 0.93022655 7.108155 53.298055 Oben rechts KachelX + 1 17032 KachelY 10629 0.12425244 0.93022655 7.119140 53.298055 Unten links KachelX 17031 KachelY + 1 10630 0.12406070 0.93011195 7.108155 53.291489 Unten rechts KachelX + 1 17032 KachelY + 1 10630 0.12425244 0.93011195 7.119140 53.291489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93022655-0.93011195) × R
0.000114599999999965 × 6371000dl = 730.116599999775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93022655-0.93011195) × R
0.000114599999999965 × 6371000dr = 730.116599999775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12406070-0.12425244) × cos(0.93022655) × R
0.00019174000000001 × 0.597652359949359 × 6371000do = 730.07750433745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12406070-0.12425244) × cos(0.93011195) × R
0.00019174000000001 × 0.597744237188836 × 6371000du = 730.189739325877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93022655)-sin(0.93011195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597652359949359-0.597744237188836)× R²
abs(0.12425244-0.12406070)×9.18772394769007e-05× R²
0.00019174000000001×9.18772394769007e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.18772394769007e-05× 40589641000000 ar = 533082.678100779m²