↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 729.67 m → | N 53 |
→ |
↑ 729.73 m ↓ |
↑ 729.73 m ↓ |
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N 53 |
← 729.78 m → 532 504 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519729614257812 y=0.324264526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519729614257812 × 215)
floor (0.519729614257812 × 32768)
floor (17030.5)tx = 17030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324264526367188 × 215)
floor (0.324264526367188 × 32768)
floor (10625.5)ty = 10625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17030 / 10625 ti = "15/17030/10625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17030/10625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17030 ÷ 215
17030 ÷ 32768x = 0.51971435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10625 ÷ 215
10625 ÷ 32768y = 0.324249267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51971435546875 × 2 - 1) × π
0.0394287109375 × 3.1415926535Λ = 0.12386895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324249267578125 × 2 - 1) × π
0.35150146484375 × 3.1415926535Φ = 1.10427441964761 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12386895} λ = 0.12386895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10427441964761))-π/2
2×atan(3.01703457342117)-π/2
2×1.25074056707809-π/2
2.50148113415617-1.57079632675φ = 0.93068481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12386895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.097168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93068481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.324312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17030 KachelY 10625 0.12386895 0.93068481 7.097168 53.324312 Oben rechts KachelX + 1 17031 KachelY 10625 0.12406070 0.93068481 7.108155 53.324312 Unten links KachelX 17030 KachelY + 1 10626 0.12386895 0.93057027 7.097168 53.317749 Unten rechts KachelX + 1 17031 KachelY + 1 10626 0.12406070 0.93057027 7.108155 53.317749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93068481-0.93057027) × R
0.000114539999999996 × 6371000dl = 729.734339999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93068481-0.93057027) × R
0.000114539999999996 × 6371000dr = 729.734339999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12386895-0.12406070) × cos(0.93068481) × R
0.000191749999999991 × 0.597284884796966 × 6371000do = 729.666658699666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12386895-0.12406070) × cos(0.93057027) × R
0.000191749999999991 × 0.597376745298232 × 6371000du = 729.778879093537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93068481)-sin(0.93057027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597284884796966-0.597376745298232)× R²
abs(0.12406070-0.12386895)×9.18605012656393e-05× R²
0.000191749999999991×9.18605012656393e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.18605012656393e-05× 40589641000000 ar = 532503.763725412m²