↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 720.77 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 722.08 m ↓ |
↑ 1 722.08 m ↓ |
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N 79 |
← 1 723.37 m → 2 965 543 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4158935546875 y=0.1146240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4158935546875 × 212)
floor (0.4158935546875 × 4096)
floor (1703.5)tx = 1703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1146240234375 × 212)
floor (0.1146240234375 × 4096)
floor (469.5)ty = 469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1703 / 469 ti = "12/1703/469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1703/469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1703 ÷ 212
1703 ÷ 4096x = 0.415771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 469 ÷ 212
469 ÷ 4096y = 0.114501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415771484375 × 2 - 1) × π
-0.16845703125 × 3.1415926535Λ = -0.52922337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114501953125 × 2 - 1) × π
0.77099609375 × 3.1415926535Φ = 2.4221556640022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52922337} λ = -0.52922337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4221556640022))-π/2
2×atan(11.2701277568864)-π/2
2×1.48229795274583-π/2
2.96459590549165-1.57079632675φ = 1.39379958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52922337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.322266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39379958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.858833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1703 KachelY 469 -0.52922337 1.39379958 -30.322266 79.858833 Oben rechts KachelX + 1 1704 KachelY 469 -0.52768939 1.39379958 -30.234375 79.858833 Unten links KachelX 1703 KachelY + 1 470 -0.52922337 1.39352928 -30.322266 79.843346 Unten rechts KachelX + 1 1704 KachelY + 1 470 -0.52768939 1.39352928 -30.234375 79.843346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39379958-1.39352928) × R
0.000270299999999946 × 6371000dl = 1722.08129999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39379958-1.39352928) × R
0.000270299999999946 × 6371000dr = 1722.08129999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52922337--0.52768939) × cos(1.39379958) × R
0.00153397999999993 × 0.17607403876317 × 6371000do = 1720.76921791879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52922337--0.52768939) × cos(1.39352928) × R
0.00153397999999993 × 0.176340109410918 × 6371000du = 1723.36952278856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39379958)-sin(1.39352928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17607403876317-0.176340109410918)× R²
abs(-0.52768939--0.52922337)×0.000266070647748501× R²
0.00153397999999993×0.000266070647748501× 6371000²
0.00153397999999993×0.000266070647748501× 40589641000000 ar = 2965543.47804411m²