↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 464.11 m → | S 67 |
→ |
↑ 464.06 m ↓ |
↑ 464.06 m ↓ |
|||
S 67 |
← 464.03 m → 215 359 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519699096679688 y=0.758285522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519699096679688 × 215)
floor (0.519699096679688 × 32768)
floor (17029.5)tx = 17029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758285522460938 × 215)
floor (0.758285522460938 × 32768)
floor (24847.5)ty = 24847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17029 / 24847 ti = "15/17029/24847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17029/24847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17029 ÷ 215
17029 ÷ 32768x = 0.519683837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24847 ÷ 215
24847 ÷ 32768y = 0.758270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519683837890625 × 2 - 1) × π
0.03936767578125 × 3.1415926535Λ = 0.12367720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758270263671875 × 2 - 1) × π
-0.51654052734375 × 3.1415926535Φ = -1.62275992593814 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12367720} λ = 0.12367720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62275992593814))-π/2
2×atan(0.19735326635408)-π/2
2×0.194849333154823-π/2
0.389698666309646-1.57079632675φ = -1.18109766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12367720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.086182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18109766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.671911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17029 KachelY 24847 0.12367720 -1.18109766 7.086182 -67.671911 Oben rechts KachelX + 1 17030 KachelY 24847 0.12386895 -1.18109766 7.097168 -67.671911 Unten links KachelX 17029 KachelY + 1 24848 0.12367720 -1.18117050 7.086182 -67.676085 Unten rechts KachelX + 1 17030 KachelY + 1 24848 0.12386895 -1.18117050 7.097168 -67.676085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18109766--1.18117050) × R
7.28399999998519e-05 × 6371000dl = 464.063639999057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18109766--1.18117050) × R
7.28399999998519e-05 × 6371000dr = 464.063639999057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12367720-0.12386895) × cos(-1.18109766) × R
0.000191750000000004 × 0.379909692055066 × 6371000do = 464.112591269893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12367720-0.12386895) × cos(-1.18117050) × R
0.000191750000000004 × 0.37984231232963 × 6371000du = 464.030277552646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18109766)-sin(-1.18117050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379909692055066-0.37984231232963)× R²
abs(0.12386895-0.12367720)×6.73797254359676e-05× R²
0.000191750000000004×6.73797254359676e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.73797254359676e-05× 40589641000000 ar = 215358.679167644m²