↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 201.69 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.63 m ↓ |
↑ 1 201.63 m ↓ |
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S 10 |
← 1 201.65 m → 1 443 966 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519668579101562 y=0.528976440429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519668579101562 × 215)
floor (0.519668579101562 × 32768)
floor (17028.5)tx = 17028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528976440429688 × 215)
floor (0.528976440429688 × 32768)
floor (17333.5)ty = 17333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17028 / 17333 ti = "15/17028/17333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17028/17333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17028 ÷ 215
17028 ÷ 32768x = 0.5196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17333 ÷ 215
17333 ÷ 32768y = 0.528961181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5196533203125 × 2 - 1) × π
0.039306640625 × 3.1415926535Λ = 0.12348545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528961181640625 × 2 - 1) × π
-0.05792236328125 × 3.1415926535Φ = -0.181968470957733 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12348545} λ = 0.12348545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181968470957733))-π/2
2×atan(0.833627623481969)-π/2
2×0.694911930493456-π/2
1.38982386098691-1.57079632675φ = -0.18097247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12348545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18097247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.368959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17028 KachelY 17333 0.12348545 -0.18097247 7.075195 -10.368959 Oben rechts KachelX + 1 17029 KachelY 17333 0.12367720 -0.18097247 7.086182 -10.368959 Unten links KachelX 17028 KachelY + 1 17334 0.12348545 -0.18116108 7.075195 -10.379765 Unten rechts KachelX + 1 17029 KachelY + 1 17334 0.12367720 -0.18116108 7.086182 -10.379765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18097247--0.18116108) × R
0.000188610000000006 × 6371000dl = 1201.63431000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18097247--0.18116108) × R
0.000188610000000006 × 6371000dr = 1201.63431000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12348545-0.12367720) × cos(-0.18097247) × R
0.000191750000000004 × 0.983669126716872 × 6371000do = 1201.68881421058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12348545-0.12367720) × cos(-0.18116108) × R
0.000191750000000004 × 0.983635162014618 × 6371000du = 1201.64732159719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18097247)-sin(-0.18116108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983669126716872-0.983635162014618)× R²
abs(0.12367720-0.12348545)×3.39647022545853e-05× R²
0.000191750000000004×3.39647022545853e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.39647022545853e-05× 40589641000000 ar = 1443965.58390536m²