↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 201.81 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.76 m ↓ |
↑ 1 201.76 m ↓ |
|||
S 10 |
← 1 201.77 m → 1 444 268 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519668579101562 y=0.528884887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519668579101562 × 215)
floor (0.519668579101562 × 32768)
floor (17028.5)tx = 17028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528884887695312 × 215)
floor (0.528884887695312 × 32768)
floor (17330.5)ty = 17330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17028 / 17330 ti = "15/17028/17330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17028/17330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17028 ÷ 215
17028 ÷ 32768x = 0.5196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17330 ÷ 215
17330 ÷ 32768y = 0.52886962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5196533203125 × 2 - 1) × π
0.039306640625 × 3.1415926535Λ = 0.12348545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52886962890625 × 2 - 1) × π
-0.0577392578125 × 3.1415926535Φ = -0.181393228162292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12348545} λ = 0.12348545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181393228162292))-π/2
2×atan(0.834107299718379)-π/2
2×0.695194869414594-π/2
1.39038973882919-1.57079632675φ = -0.18040659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12348545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18040659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.336536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17028 KachelY 17330 0.12348545 -0.18040659 7.075195 -10.336536 Oben rechts KachelX + 1 17029 KachelY 17330 0.12367720 -0.18040659 7.086182 -10.336536 Unten links KachelX 17028 KachelY + 1 17331 0.12348545 -0.18059522 7.075195 -10.347344 Unten rechts KachelX + 1 17029 KachelY + 1 17331 0.12367720 -0.18059522 7.086182 -10.347344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18040659--0.18059522) × R
0.000188629999999995 × 6371000dl = 1201.76172999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18040659--0.18059522) × R
0.000188629999999995 × 6371000dr = 1201.76172999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12348545-0.12367720) × cos(-0.18040659) × R
0.000191750000000004 × 0.983770819833598 × 6371000do = 1201.81304651343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12348545-0.12367720) × cos(-0.18059522) × R
0.000191750000000004 × 0.983736956530284 × 6371000du = 1201.77167777297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18040659)-sin(-0.18059522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983770819833598-0.983736956530284)× R²
abs(0.12367720-0.12348545)×3.3863303314563e-05× R²
0.000191750000000004×3.3863303314563e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.3863303314563e-05× 40589641000000 ar = 1444268.07251231m²