↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 464.50 m → | S 67 |
→ |
↑ 464.45 m ↓ |
↑ 464.45 m ↓ |
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S 67 |
← 464.42 m → 215 716 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519638061523438 y=0.758132934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519638061523438 × 215)
floor (0.519638061523438 × 32768)
floor (17027.5)tx = 17027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758132934570312 × 215)
floor (0.758132934570312 × 32768)
floor (24842.5)ty = 24842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17027 / 24842 ti = "15/17027/24842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17027/24842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17027 ÷ 215
17027 ÷ 32768x = 0.519622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24842 ÷ 215
24842 ÷ 32768y = 0.75811767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519622802734375 × 2 - 1) × π
0.03924560546875 × 3.1415926535Λ = 0.12329371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75811767578125 × 2 - 1) × π
-0.5162353515625 × 3.1415926535Φ = -1.62180118794574 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12329371} λ = 0.12329371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62180118794574))-π/2
2×atan(0.197542567158895)-π/2
2×0.195031530857859-π/2
0.390063061715718-1.57079632675φ = -1.18073327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12329371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.064209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18073327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.651033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17027 KachelY 24842 0.12329371 -1.18073327 7.064209 -67.651033 Oben rechts KachelX + 1 17028 KachelY 24842 0.12348545 -1.18073327 7.075195 -67.651033 Unten links KachelX 17027 KachelY + 1 24843 0.12329371 -1.18080617 7.064209 -67.655210 Unten rechts KachelX + 1 17028 KachelY + 1 24843 0.12348545 -1.18080617 7.075195 -67.655210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18073327--1.18080617) × R
7.29000000001534e-05 × 6371000dl = 464.445900000977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18073327--1.18080617) × R
7.29000000001534e-05 × 6371000dr = 464.445900000977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12329371-0.12348545) × cos(-1.18073327) × R
0.000191739999999996 × 0.380246736168163 × 6371000do = 464.500112067852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12329371-0.12348545) × cos(-1.18080617) × R
0.000191739999999996 × 0.380179311035165 × 6371000du = 464.4177471746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18073327)-sin(-1.18080617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380246736168163-0.380179311035165)× R²
abs(0.12348545-0.12329371)×6.74251329980669e-05× R²
0.000191739999999996×6.74251329980669e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.74251329980669e-05× 40589641000000 ar = 215716.045677618m²