↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 204.54 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 204.56 m ↓ |
↑ 1 204.56 m ↓ |
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S 9 |
← 1 204.50 m → 1 450 927 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519638061523438 y=0.526748657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519638061523438 × 215)
floor (0.519638061523438 × 32768)
floor (17027.5)tx = 17027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526748657226562 × 215)
floor (0.526748657226562 × 32768)
floor (17260.5)ty = 17260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17027 / 17260 ti = "15/17027/17260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17027/17260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17027 ÷ 215
17027 ÷ 32768x = 0.519622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17260 ÷ 215
17260 ÷ 32768y = 0.5267333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519622802734375 × 2 - 1) × π
0.03924560546875 × 3.1415926535Λ = 0.12329371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5267333984375 × 2 - 1) × π
-0.053466796875 × 3.1415926535Φ = -0.167970896268677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12329371} λ = 0.12329371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.167970896268677))-π/2
2×atan(0.845378437993559)-π/2
2×0.701804882906133-π/2
1.40360976581227-1.57079632675φ = -0.16718656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12329371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.064209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16718656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.579084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17027 KachelY 17260 0.12329371 -0.16718656 7.064209 -9.579084 Oben rechts KachelX + 1 17028 KachelY 17260 0.12348545 -0.16718656 7.075195 -9.579084 Unten links KachelX 17027 KachelY + 1 17261 0.12329371 -0.16737563 7.064209 -9.589917 Unten rechts KachelX + 1 17028 KachelY + 1 17261 0.12348545 -0.16737563 7.075195 -9.589917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16718656--0.16737563) × R
0.000189069999999986 × 6371000dl = 1204.56496999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16718656--0.16737563) × R
0.000189069999999986 × 6371000dr = 1204.56496999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12329371-0.12348545) × cos(-0.16718656) × R
0.000191739999999996 × 0.986056850001528 × 6371000do = 1204.54292901129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12329371-0.12348545) × cos(-0.16737563) × R
0.000191739999999996 × 0.98602536946547 × 6371000du = 1204.50447315845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16718656)-sin(-0.16737563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986056850001528-0.98602536946547)× R²
abs(0.12348545-0.12329371)×3.14805360582815e-05× R²
0.000191739999999996×3.14805360582815e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.14805360582815e-05× 40589641000000 ar = 1450927.06018362m²