↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 475.84 m → | S 67 |
→ |
↑ 475.85 m ↓ |
↑ 475.85 m ↓ |
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S 67 |
← 475.76 m → 226 409 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519546508789062 y=0.753982543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519546508789062 × 215)
floor (0.519546508789062 × 32768)
floor (17024.5)tx = 17024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753982543945312 × 215)
floor (0.753982543945312 × 32768)
floor (24706.5)ty = 24706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17024 / 24706 ti = "15/17024/24706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17024/24706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17024 ÷ 215
17024 ÷ 32768x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24706 ÷ 215
24706 ÷ 32768y = 0.75396728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75396728515625 × 2 - 1) × π
-0.5079345703125 × 3.1415926535Φ = -1.59572351455243 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59572351455243))-π/2
2×atan(0.202761774325154)-π/2
2×0.200049696210427-π/2
0.400099392420855-1.57079632675φ = -1.17069693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17069693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.075993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17024 KachelY 24706 0.12271846 -1.17069693 7.031250 -67.075993 Oben rechts KachelX + 1 17025 KachelY 24706 0.12291021 -1.17069693 7.042236 -67.075993 Unten links KachelX 17024 KachelY + 1 24707 0.12271846 -1.17077162 7.031250 -67.080273 Unten rechts KachelX + 1 17025 KachelY + 1 24707 0.12291021 -1.17077162 7.042236 -67.080273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17069693--1.17077162) × R
7.46899999999329e-05 × 6371000dl = 475.849989999572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17069693--1.17077162) × R
7.46899999999329e-05 × 6371000dr = 475.849989999572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12291021) × cos(-1.17069693) × R
0.000191750000000004 × 0.389509890895535 × 6371000do = 475.840570981214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12291021) × cos(-1.17077162) × R
0.000191750000000004 × 0.389441098654859 × 6371000du = 475.756531679909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17069693)-sin(-1.17077162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389509890895535-0.389441098654859)× R²
abs(0.12291021-0.12271846)×6.87922406764629e-05× R²
0.000191750000000004×6.87922406764629e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.87922406764629e-05× 40589641000000 ar = 226408.735997925m²