↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 466.42 m → | S 67 |
→ |
↑ 466.36 m ↓ |
↑ 466.36 m ↓ |
|||
S 67 |
← 466.34 m → 217 500 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519485473632812 y=0.757431030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519485473632812 × 215)
floor (0.519485473632812 × 32768)
floor (17022.5)tx = 17022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757431030273438 × 215)
floor (0.757431030273438 × 32768)
floor (24819.5)ty = 24819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17022 / 24819 ti = "15/17022/24819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17022/24819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17022 ÷ 215
17022 ÷ 32768x = 0.51947021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24819 ÷ 215
24819 ÷ 32768y = 0.757415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51947021484375 × 2 - 1) × π
0.0389404296875 × 3.1415926535Λ = 0.12233497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757415771484375 × 2 - 1) × π
-0.51483154296875 × 3.1415926535Φ = -1.61739099318069 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12233497} λ = 0.12233497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61739099318069))-π/2
2×atan(0.198415692265163)-π/2
2×0.195871723933007-π/2
0.391743447866014-1.57079632675φ = -1.17905288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12233497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.009277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17905288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.554754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17022 KachelY 24819 0.12233497 -1.17905288 7.009277 -67.554754 Oben rechts KachelX + 1 17023 KachelY 24819 0.12252672 -1.17905288 7.020264 -67.554754 Unten links KachelX 17022 KachelY + 1 24820 0.12233497 -1.17912608 7.009277 -67.558948 Unten rechts KachelX + 1 17023 KachelY + 1 24820 0.12252672 -1.17912608 7.020264 -67.558948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17905288--1.17912608) × R
7.32000000001065e-05 × 6371000dl = 466.357200000679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17905288--1.17912608) × R
7.32000000001065e-05 × 6371000dr = 466.357200000679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12233497-0.12252672) × cos(-1.17905288) × R
0.000191750000000004 × 0.381800366230746 × 6371000do = 466.422313051864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12233497-0.12252672) × cos(-1.17912608) × R
0.000191750000000004 × 0.381732710487368 × 6371000du = 466.339662140266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17905288)-sin(-1.17912608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381800366230746-0.381732710487368)× R²
abs(0.12252672-0.12233497)×6.7655743377415e-05× R²
0.000191750000000004×6.7655743377415e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.7655743377415e-05× 40589641000000 ar = 217500.131606326m²