Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 1702 / 398
N 80.900668°
W 30.410156°
← 1 545.56 m → N 80.900668°
W 30.322266°

1 546.69 m

1 546.69 m
N 80.886759°
W 30.410156°
← 1 547.91 m →
2 392 317 m²
N 80.886759°
W 30.322266°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1702 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 398 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.4156494140625 y=0.0972900390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4156494140625 × 212)
    floor (0.4156494140625 × 4096)
    floor (1702.5)
    tx = 1702
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0972900390625 × 212)
    floor (0.0972900390625 × 4096)
    floor (398.5)
    ty = 398
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1702 / 398 ti = "12/1702/398"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/1702/398.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1702 ÷ 212
    1702 ÷ 4096
    x = 0.41552734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 398 ÷ 212
    398 ÷ 4096
    y = 0.09716796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.41552734375 × 2 - 1) × π
    -0.1689453125 × 3.1415926535
    Λ = -0.53075735
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.09716796875 × 2 - 1) × π
    0.8056640625 × 3.1415926535
    Φ = 2.53106829993897
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53075735} λ = -0.53075735}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53106829993897))-π/2
    2×atan(12.5669242124965)-π/2
    2×1.49138968011671-π/2
    2.98277936023343-1.57079632675
    φ = 1.41198303
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53075735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.410156°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41198303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.900668°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1702 KachelY 398 -0.53075735 1.41198303 -30.410156 80.900668
    Oben rechts KachelX + 1 1703 KachelY 398 -0.52922337 1.41198303 -30.322266 80.900668
    Unten links KachelX 1702 KachelY + 1 399 -0.53075735 1.41174026 -30.410156 80.886759
    Unten rechts KachelX + 1 1703 KachelY + 1 399 -0.52922337 1.41174026 -30.322266 80.886759
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.41198303-1.41174026) × R
    0.000242770000000059 × 6371000
    dl = 1546.68767000037m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.41198303-1.41174026) × R
    0.000242770000000059 × 6371000
    dr = 1546.68767000037m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53075735--0.52922337) × cos(1.41198303) × R
    0.00153398000000005 × 0.158146548926799 × 6371000
    do = 1545.56410033497m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53075735--0.52922337) × cos(1.41174026) × R
    0.00153398000000005 × 0.158386259161825 × 6371000
    du = 1547.90678524496m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.41198303)-sin(1.41174026))×
    abs(λ12)×abs(0.158146548926799-0.158386259161825)×
    abs(-0.52922337--0.53075735)×0.000239710235025836×
    0.00153398000000005×0.000239710235025836×6371000²
    0.00153398000000005×0.000239710235025836×40589641000000
    ar = 2392316.6498716m²