↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 475.56 m → | S 67 |
→ |
↑ 475.53 m ↓ |
↑ 475.53 m ↓ |
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S 67 |
← 475.48 m → 226 126 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519393920898438 y=0.754074096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519393920898438 × 215)
floor (0.519393920898438 × 32768)
floor (17019.5)tx = 17019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754074096679688 × 215)
floor (0.754074096679688 × 32768)
floor (24709.5)ty = 24709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17019 / 24709 ti = "15/17019/24709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17019/24709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17019 ÷ 215
17019 ÷ 32768x = 0.519378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24709 ÷ 215
24709 ÷ 32768y = 0.754058837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519378662109375 × 2 - 1) × π
0.03875732421875 × 3.1415926535Λ = 0.12175973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754058837890625 × 2 - 1) × π
-0.50811767578125 × 3.1415926535Φ = -1.59629875734787 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12175973} λ = 0.12175973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59629875734787))-π/2
2×atan(0.20264517061622)-π/2
2×0.19993769450579-π/2
0.399875389011579-1.57079632675φ = -1.17092094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12175973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.976319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17092094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.088828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17019 KachelY 24709 0.12175973 -1.17092094 6.976319 -67.088828 Oben rechts KachelX + 1 17020 KachelY 24709 0.12195147 -1.17092094 6.987305 -67.088828 Unten links KachelX 17019 KachelY + 1 24710 0.12175973 -1.17099558 6.976319 -67.093105 Unten rechts KachelX + 1 17020 KachelY + 1 24710 0.12195147 -1.17099558 6.987305 -67.093105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17092094--1.17099558) × R
7.46400000000147e-05 × 6371000dl = 475.531440000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17092094--1.17099558) × R
7.46400000000147e-05 × 6371000dr = 475.531440000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12175973-0.12195147) × cos(-1.17092094) × R
0.00019174000000001 × 0.389303562922857 × 6371000do = 475.563710101437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12175973-0.12195147) × cos(-1.17099558) × R
0.00019174000000001 × 0.389234810224402 × 6371000du = 475.479723486695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17092094)-sin(-1.17099558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389303562922857-0.389234810224402)× R²
abs(0.12195147-0.12175973)×6.87526984555764e-05× R²
0.00019174000000001×6.87526984555764e-05× 6371000²
0.00019174000000001×6.87526984555764e-05× 40589641000000 ar = 226125.526843613m²