↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 475.90 m → | S 67 |
→ |
↑ 475.85 m ↓ |
↑ 475.85 m ↓ |
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S 67 |
← 475.82 m → 226 437 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519393920898438 y=0.753952026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519393920898438 × 215)
floor (0.519393920898438 × 32768)
floor (17019.5)tx = 17019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753952026367188 × 215)
floor (0.753952026367188 × 32768)
floor (24705.5)ty = 24705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17019 / 24705 ti = "15/17019/24705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17019/24705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17019 ÷ 215
17019 ÷ 32768x = 0.519378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24705 ÷ 215
24705 ÷ 32768y = 0.753936767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519378662109375 × 2 - 1) × π
0.03875732421875 × 3.1415926535Λ = 0.12175973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753936767578125 × 2 - 1) × π
-0.50787353515625 × 3.1415926535Φ = -1.59553176695395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12175973} λ = 0.12175973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59553176695395))-π/2
2×atan(0.202800657136168)-π/2
2×0.20008704330081-π/2
0.400174086601621-1.57079632675φ = -1.17062224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12175973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.976319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17062224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.071714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17019 KachelY 24705 0.12175973 -1.17062224 6.976319 -67.071714 Oben rechts KachelX + 1 17020 KachelY 24705 0.12195147 -1.17062224 6.987305 -67.071714 Unten links KachelX 17019 KachelY + 1 24706 0.12175973 -1.17069693 6.976319 -67.075993 Unten rechts KachelX + 1 17020 KachelY + 1 24706 0.12195147 -1.17069693 6.987305 -67.075993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17062224--1.17069693) × R
7.46900000001549e-05 × 6371000dl = 475.849990000987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17062224--1.17069693) × R
7.46900000001549e-05 × 6371000dr = 475.849990000987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12175973-0.12195147) × cos(-1.17062224) × R
0.00019174000000001 × 0.389578680963293 × 6371000do = 475.899787570247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12175973-0.12195147) × cos(-1.17069693) × R
0.00019174000000001 × 0.389509890895535 × 6371000du = 475.815755306079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17062224)-sin(-1.17069693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389578680963293-0.389509890895535)× R²
abs(0.12195147-0.12175973)×6.87900677582287e-05× R²
0.00019174000000001×6.87900677582287e-05× 6371000²
0.00019174000000001×6.87900677582287e-05× 40589641000000 ar = 226436.91588585m²