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↑ 1 207.94 m ↓ |
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S 8 |
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S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519393920898438 y=0.523910522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519393920898438 × 215)
floor (0.519393920898438 × 32768)
floor (17019.5)tx = 17019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523910522460938 × 215)
floor (0.523910522460938 × 32768)
floor (17167.5)ty = 17167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17019 / 17167 ti = "15/17019/17167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17019/17167.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17019 ÷ 215
17019 ÷ 32768x = 0.519378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17167 ÷ 215
17167 ÷ 32768y = 0.523895263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519378662109375 × 2 - 1) × π
0.03875732421875 × 3.1415926535Λ = 0.12175973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523895263671875 × 2 - 1) × π
-0.04779052734375 × 3.1415926535Φ = -0.150138369610016 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12175973} λ = 0.12175973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.150138369610016))-π/2
2×atan(0.860588888837264)-π/2
2×0.710609428631368-π/2
1.42121885726274-1.57079632675φ = -0.14957747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12175973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.976319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14957747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.570158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17019 KachelY 17167 0.12175973 -0.14957747 6.976319 -8.570158 Oben rechts KachelX + 1 17020 KachelY 17167 0.12195147 -0.14957747 6.987305 -8.570158 Unten links KachelX 17019 KachelY + 1 17168 0.12175973 -0.14976707 6.976319 -8.581021 Unten rechts KachelX + 1 17020 KachelY + 1 17168 0.12195147 -0.14976707 6.987305 -8.581021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14957747--0.14976707) × R
0.000189600000000012 × 6371000dl = 1207.94160000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14957747--0.14976707) × R
0.000189600000000012 × 6371000dr = 1207.94160000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12175973-0.12195147) × cos(-0.14957747) × R
0.00019174000000001 × 0.988834131764837 × 6371000do = 1207.93558848112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12175973-0.12195147) × cos(-0.14976707) × R
0.00019174000000001 × 0.988805859736353 × 6371000du = 1207.90105206266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14957747)-sin(-0.14976707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988834131764837-0.988805859736353)× R²
abs(0.12195147-0.12175973)×2.82720284845439e-05× R²
0.00019174000000001×2.82720284845439e-05× 6371000²
0.00019174000000001×2.82720284845439e-05× 40589641000000 ar = 1459094.79282972m²