↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 158.93 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 158.88 m ↓ |
↑ 1 158.88 m ↓ |
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S 18 |
← 1 158.86 m → 1 343 024 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519363403320312 y=0.552139282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519363403320312 × 215)
floor (0.519363403320312 × 32768)
floor (17018.5)tx = 17018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552139282226562 × 215)
floor (0.552139282226562 × 32768)
floor (18092.5)ty = 18092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17018 / 18092 ti = "15/17018/18092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17018/18092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17018 ÷ 215
17018 ÷ 32768x = 0.51934814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18092 ÷ 215
18092 ÷ 32768y = 0.5521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51934814453125 × 2 - 1) × π
0.0386962890625 × 3.1415926535Λ = 0.12156798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5521240234375 × 2 - 1) × π
-0.104248046875 × 3.1415926535Φ = -0.327504898204224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12156798} λ = 0.12156798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.327504898204224))-π/2
2×atan(0.720719761034317)-π/2
2×0.624496917183007-π/2
1.24899383436601-1.57079632675φ = -0.32180249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12156798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.965332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32180249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.437925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17018 KachelY 18092 0.12156798 -0.32180249 6.965332 -18.437925 Oben rechts KachelX + 1 17019 KachelY 18092 0.12175973 -0.32180249 6.976319 -18.437925 Unten links KachelX 17018 KachelY + 1 18093 0.12156798 -0.32198439 6.965332 -18.448347 Unten rechts KachelX + 1 17019 KachelY + 1 18093 0.12175973 -0.32198439 6.976319 -18.448347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32180249--0.32198439) × R
0.000181900000000013 × 6371000dl = 1158.88490000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32180249--0.32198439) × R
0.000181900000000013 × 6371000dr = 1158.88490000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12156798-0.12175973) × cos(-0.32180249) × R
0.000191749999999991 × 0.94866687329125 × 6371000do = 1158.92868758731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12156798-0.12175973) × cos(-0.32198439) × R
0.000191749999999991 × 0.948609326804153 × 6371000du = 1158.85838653997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32180249)-sin(-0.32198439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94866687329125-0.948609326804153)× R²
abs(0.12175973-0.12156798)×5.75464870963271e-05× R²
0.000191749999999991×5.75464870963271e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.75464870963271e-05× 40589641000000 ar = 1343024.22451406m²