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← | S 67 |
← 475.67 m → | S 67 |
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↑ 475.66 m ↓ |
↑ 475.66 m ↓ |
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S 67 |
← 475.59 m → 226 238 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519332885742188 y=0.754043579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519332885742188 × 215)
floor (0.519332885742188 × 32768)
floor (17017.5)tx = 17017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754043579101562 × 215)
floor (0.754043579101562 × 32768)
floor (24708.5)ty = 24708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17017 / 24708 ti = "15/17017/24708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17017/24708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17017 ÷ 215
17017 ÷ 32768x = 0.519317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24708 ÷ 215
24708 ÷ 32768y = 0.7540283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519317626953125 × 2 - 1) × π
0.03863525390625 × 3.1415926535Λ = 0.12137623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7540283203125 × 2 - 1) × π
-0.508056640625 × 3.1415926535Φ = -1.59610700974939 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12137623} λ = 0.12137623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59610700974939))-π/2
2×atan(0.202684031066609)-π/2
2×0.199975021813873-π/2
0.399950043627747-1.57079632675φ = -1.17084628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12137623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.954346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17084628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.084550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17017 KachelY 24708 0.12137623 -1.17084628 6.954346 -67.084550 Oben rechts KachelX + 1 17018 KachelY 24708 0.12156798 -1.17084628 6.965332 -67.084550 Unten links KachelX 17017 KachelY + 1 24709 0.12137623 -1.17092094 6.954346 -67.088828 Unten rechts KachelX + 1 17018 KachelY + 1 24709 0.12156798 -1.17092094 6.965332 -67.088828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17084628--1.17092094) × R
7.46600000001152e-05 × 6371000dl = 475.658860000734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17084628--1.17092094) × R
7.46600000001152e-05 × 6371000dr = 475.658860000734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12137623-0.12156798) × cos(-1.17084628) × R
0.000191750000000004 × 0.389372331874061 × 6371000do = 475.67252348139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12137623-0.12156798) × cos(-1.17092094) × R
0.000191750000000004 × 0.389303562922857 × 6371000du = 475.588512631418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17084628)-sin(-1.17092094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389372331874061-0.389303562922857)× R²
abs(0.12156798-0.12137623)×6.87689512040013e-05× R²
0.000191750000000004×6.87689512040013e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.87689512040013e-05× 40589641000000 ar = 226237.870105292m²