↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 200 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.91 m ↓ |
↑ 1 199.91 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.95 m → 1 439 867 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519332885742188 y=0.530197143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519332885742188 × 215)
floor (0.519332885742188 × 32768)
floor (17017.5)tx = 17017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530197143554688 × 215)
floor (0.530197143554688 × 32768)
floor (17373.5)ty = 17373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17017 / 17373 ti = "15/17017/17373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17017/17373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17017 ÷ 215
17017 ÷ 32768x = 0.519317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17373 ÷ 215
17373 ÷ 32768y = 0.530181884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519317626953125 × 2 - 1) × π
0.03863525390625 × 3.1415926535Λ = 0.12137623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530181884765625 × 2 - 1) × π
-0.06036376953125 × 3.1415926535Φ = -0.189638374896942 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12137623} λ = 0.12137623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189638374896942))-π/2
2×atan(0.827258237203763)-π/2
2×0.691142244967049-π/2
1.3822844899341-1.57079632675φ = -0.18851184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12137623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.954346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18851184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.800933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17017 KachelY 17373 0.12137623 -0.18851184 6.954346 -10.800933 Oben rechts KachelX + 1 17018 KachelY 17373 0.12156798 -0.18851184 6.965332 -10.800933 Unten links KachelX 17017 KachelY + 1 17374 0.12137623 -0.18870018 6.954346 -10.811724 Unten rechts KachelX + 1 17018 KachelY + 1 17374 0.12156798 -0.18870018 6.965332 -10.811724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18851184--0.18870018) × R
0.000188339999999981 × 6371000dl = 1199.91413999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18851184--0.18870018) × R
0.000188339999999981 × 6371000dr = 1199.91413999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12137623-0.12156798) × cos(-0.18851184) × R
0.000191750000000004 × 0.982284199883681 × 6371000do = 1199.99693323278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12137623-0.12156798) × cos(-0.18870018) × R
0.000191750000000004 × 0.982248888053325 × 6371000du = 1199.95379491483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18851184)-sin(-0.18870018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982284199883681-0.982248888053325)× R²
abs(0.12156798-0.12137623)×3.53118303564326e-05× R²
0.000191750000000004×3.53118303564326e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.53118303564326e-05× 40589641000000 ar = 1439867.41125995m²