↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 465.76 m → | S 67 |
→ |
↑ 465.72 m ↓ |
↑ 465.72 m ↓ |
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S 67 |
← 465.68 m → 216 895 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519302368164062 y=0.757675170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519302368164062 × 215)
floor (0.519302368164062 × 32768)
floor (17016.5)tx = 17016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757675170898438 × 215)
floor (0.757675170898438 × 32768)
floor (24827.5)ty = 24827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17016 / 24827 ti = "15/17016/24827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17016/24827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17016 ÷ 215
17016 ÷ 32768x = 0.519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24827 ÷ 215
24827 ÷ 32768y = 0.757659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519287109375 × 2 - 1) × π
0.03857421875 × 3.1415926535Λ = 0.12118448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757659912109375 × 2 - 1) × π
-0.51531982421875 × 3.1415926535Φ = -1.61892497396854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12118448} λ = 0.12118448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61892497396854))-π/2
2×atan(0.198111559731591)-π/2
2×0.195579094226059-π/2
0.391158188452117-1.57079632675φ = -1.17963814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17963814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.588287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17016 KachelY 24827 0.12118448 -1.17963814 6.943359 -67.588287 Oben rechts KachelX + 1 17017 KachelY 24827 0.12137623 -1.17963814 6.954346 -67.588287 Unten links KachelX 17016 KachelY + 1 24828 0.12118448 -1.17971124 6.943359 -67.592475 Unten rechts KachelX + 1 17017 KachelY + 1 24828 0.12137623 -1.17971124 6.954346 -67.592475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17963814--1.17971124) × R
7.31000000000481e-05 × 6371000dl = 465.720100000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17963814--1.17971124) × R
7.31000000000481e-05 × 6371000dr = 465.720100000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12118448-0.12137623) × cos(-1.17963814) × R
0.000191750000000004 × 0.381259377351575 × 6371000do = 465.761419803256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12118448-0.12137623) × cos(-1.17971124) × R
0.000191750000000004 × 0.381191797714113 × 6371000du = 465.678861865632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17963814)-sin(-1.17971124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381259377351575-0.381191797714113)× R²
abs(0.12137623-0.12118448)×6.75796374621784e-05× R²
0.000191750000000004×6.75796374621784e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.75796374621784e-05× 40589641000000 ar = 216895.230658628m²