↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 200.30 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 200.23 m ↓ |
↑ 1 200.23 m ↓ |
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S 10 |
← 1 200.25 m → 1 440 611 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519302368164062 y=0.529983520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519302368164062 × 215)
floor (0.519302368164062 × 32768)
floor (17016.5)tx = 17016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529983520507812 × 215)
floor (0.529983520507812 × 32768)
floor (17366.5)ty = 17366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17016 / 17366 ti = "15/17016/17366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17016/17366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17016 ÷ 215
17016 ÷ 32768x = 0.519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17366 ÷ 215
17366 ÷ 32768y = 0.52996826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519287109375 × 2 - 1) × π
0.03857421875 × 3.1415926535Λ = 0.12118448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52996826171875 × 2 - 1) × π
-0.0599365234375 × 3.1415926535Φ = -0.188296141707581 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12118448} λ = 0.12118448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188296141707581))-π/2
2×atan(0.828369356189486)-π/2
2×0.691801554918581-π/2
1.38360310983716-1.57079632675φ = -0.18719322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18719322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.725381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17016 KachelY 17366 0.12118448 -0.18719322 6.943359 -10.725381 Oben rechts KachelX + 1 17017 KachelY 17366 0.12137623 -0.18719322 6.954346 -10.725381 Unten links KachelX 17016 KachelY + 1 17367 0.12118448 -0.18738161 6.943359 -10.736175 Unten rechts KachelX + 1 17017 KachelY + 1 17367 0.12137623 -0.18738161 6.954346 -10.736175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18719322--0.18738161) × R
0.00018839000000001 × 6371000dl = 1200.23269000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18719322--0.18738161) × R
0.00018839000000001 × 6371000dr = 1200.23269000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12118448-0.12137623) × cos(-0.18719322) × R
0.000191750000000004 × 0.982530451671508 × 6371000do = 1200.29776408217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12118448-0.12137623) × cos(-0.18738161) × R
0.000191750000000004 × 0.98249537450224 × 6371000du = 1200.25491243541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18719322)-sin(-0.18738161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982530451671508-0.98249537450224)× R²
abs(0.12137623-0.12118448)×3.5077169268205e-05× R²
0.000191750000000004×3.5077169268205e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.5077169268205e-05× 40589641000000 ar = 1440610.90247261m²